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> 0 pour tout x > − 1 . Donc f(x) > 0 pour tout x ∈ ] − 1 ; 0] .

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

11.15 x

2

> 0 et √

1 + x

3

> 0 pour tout x > − 1 . Donc f(x) > 0 pour tout x ∈ ] − 1 ; 0] .

t→−

lim

1 t>−1

Z

0

t

x

2

√ 1 + x

3

dx = lim

t→−1

t>−1

1 3

Z

0

t

(1 + x

3

)

−12

· 3 x

2

dx = lim

t→−1

t>−1

1 3

1

1 2

(1 + x

3

)

12

0

t

= lim

t→−1

t>−1

2 3

√ 1 + x

3

0

t

= lim

t→−1

t>−1

2 3

√ 1 + 0

3

−

23

√ 1 + t

3

= lim

t→−1

t>−1

2 3

−

23

√ 1 + t

3

=

23

−

23

p 1 + ( − 1)

3

=

23

−

23

· 0 =

23

Analyse : intégrales Corrigé 11.15

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