11.9
= −
Les fonctions f etg sont paires :
f(−x) = 12 (−x)2 = 12x2 =f(x) et g(−x) =| −x|=|x|=g(x) C’est pourquoi, aire
(x;y)∈R2 :f(x)6y6g(x)
= 2·aire
(x;y)∈R2 :x>0 et f(x)6y6g(x) .
Déterminons les abscisses des points d’intersection des graphes de f et de g lorsque x>0 :
1
2x2 =|x|
1
2x2 =x
0 =x− 12x2 = 12x(2−x) x= 0 ou x= 2
2· Z 2
0
x dx− Z 2
0 1 2x2dx
= 2· Z 2
0
x− 12x2 dx
= 2·
1
2x2 −16 x3
2
0
= 2·
1
2·22−16·23
− 12·02−16·03
= 2· 2−43
− 0−0
= 2· 23−0
= 2·23 = 43
Analyse : intégrales Corrigé 11.9
