5.9 1)
x 1 +
x 2
1
>0
1
x 1 +
x
(x 1)(x+1)
>0
1(x+1)+x
(x 1)(x+1)
>0
2x+1
(x 1)(x+1)
>0
2x+1 + +
x 1 +
x+1 + + +
F(x) + +
1 1
2 1
0
0
S=℄ 1; 1
2
[[℄1;+1[
2) x>
1
x
x 1
x
>0
x 2
1
x
>0
(x 1)(x+1)
x
>0
x 1 +
x+1 + + +
x + +
F(x) + +
1
0 1
0
0
0 0
S=℄ 1;0[[℄1;+1[
3)
4x 3
x 1
>2
4x 3
x 1
2>0
(4x 3) 2(x 1)
x 1
>0
2x 1
x 1
>0
2x 1 + +
x 1 +
F(x) + +
2 1
0
0
S=℄ 1; 1
2
℄[℄1;+1[
La borne 1 doit être exlue, ar 'est une valeur qui annulle le dé-
nominateur etpour laquelle la fration rationnelle n'est pas dénie;
'est pourquoi elleest marquée par une double barre.
4)
x 1
x 3
x+1
x 3
x 2
<
3
2x 2
x 3
x
x 1
x 3
x+1
x 3
x 2
3
2x 2
x 3
x
<0
x 1
x 3
x+1
x 2
(x 1)
3
x(x 2
2x+1)
<0
x 1
x 3
x+1
x 2
(x 1) +
3
x(x 1) 2
<0
(x 1) 3
x(x 1)(x+1)+3x 2
x 3
(x 1) 2
<0
x 3
3x 2
+3x 1 x 3
+x+3x 2
x 3
(x 1) 2
<0
4x 1
x 3
(x 1) 2
<0
4x 1 + +
x 3
+ + +
(x 1) 2
+ + + +
F(x) + + +
0 1
4 1
0
0
S=℄0; 1
4 [
5) 3x
2
+12x+1
2x 2
+6x+1
>2
3x 2
+12x+1
2x 2
+6x+1
2>0
(3x 2
+12x+1) 2(2x 2
+6x+1)
2x 2
+6x+1
>0
x 2
1
2x 2
+6x+1
>0
x 2
1 =0
2
4( 1)( 1)= 4<0
2x 2
+6x+1 + + =6
2
421=28=2 2
7>0
F(x) +
x
2
= 6+2
p
7
22
= 3+
p
7
2 x
1
= 6 2
p
7
22
= 3
p
7
2
1 2
S=℄ 3
p
7
2
; 3+
p
7
2 [
Les bornes x
1
= 3
p
7
2
et x
2
= 3+
p
7
2
doivent être exlues, ar e
sont des valeurs qui annullent le dénominateur et pour lesquelles
la fration rationnelle n'est pas dénie; 'est pourquoi elles sont
marquées par une double barre.
6)
2x
4x 2
1
>
2x+1
4x 2
4x+1
2x
4x 2
1
2x+1
4x 2
4x+1
>0
2x
(2x 1)(2x+1)
2x+1
(2x 1) 2
>0
2x(2x 1) (2x+1) 2
(2x 1) 2
(2x+1)
>0
6x 1
(2x 1) 2
(2x+1)
>0
6x 1 + +
(2x 1) 2
+ + + +
2x+1 + + +
F(x) +
1
2 1
6 1
2
0
0
S=℄ 1
2
; 1
6
℄
La borne 1
2
doit être exlue, ar 'est une valeur qui annulle le
dénominateuretpourlaquellelafrationrationnellen'estpasdénie;
'est pourquoi elleest marquée par une double barre.
7) 5x
2
+2
x 2
9
>
5x 4
x 3
5x 2
+2
x 2
9
5x 4
x 3
>0
5x 2
+2
(x 3)(x+3)
5x 4
x 3
>0
(5x 2
+2) (x+3)(5x 4)
(x 3)(x+3)
>0
(x 3)(x+3)
>0
11x+14 + +
x 3 +
x+3 + + +
F(x) + +
3 14
11 3
0
0
S=℄ 1; 3[[℄ 14
11
;3[
8) 1
x 2
2x 61
2
x
1
x 2
2x
1+ 2
x 60
1
x(x 2) 1+
2
x 60
1 1x(x 2)+2(x 2)
x(x 2)
60
x 2
+4x 3
x(x 2)
60
x 2
4x+3
x(x 2)
>0
(x 1)(x 3)
x(x 2)
>0
x 1 + + +
x 3 +
x + + + +
x 2 + +
F(x) + + +
0 1 2 3
0
0
0 0
S=℄ 1;0[[[1;2[[[3;+1[
9) x
2
3x+2
x 2
7x+12
>1
x 2
3x+2
x 2
7x+12
1>0
(x 2
3x+2) 1(x 2
7x+12)
x 2
7x+12
>0
x 2
7x+12
>0
2(2x 5)
(x 3)(x 4)
>0
2 + + + +
2x 5 + + +
x 3 + +
x 4 +
F(x) + +
5
2 3 4
0
0
S=℄ 5
2
;3[[℄4;+1[
10)
5
x 2
+5x+6
2
x 2
4
>
3
x 2
9
5
x 2
+5x+6
2
x 2
4
3
x 2
9
>0
5
(x+2)(x+3)
2
(x 2)(x+2)
3
(x 3)(x+3)
>0
5(x 2)(x 3) 2(x 3)(x+3) 3(x 2)(x+2)
(x 2)(x+2)(x 3)(x+3)
>0
25x+60
(x 2)(x+2)(x 3)(x+3)
>0
5(5x 12)
(x 2)(x+2)(x 3)(x+3)
>0
5
5x 12 + +
x 2 + + +
x+2 + + + +
x 3 +
x+3 + + + + +
F(x) + + +
3 2
2 12
5 3
0
0
S=℄ 1; 3[[℄ 2;2[[[ 12
5
;3[
