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6 D : C A3 f y k x f x k x - x x x x - f g f x g x f x x f f x x g x x f g SS 2 2 : R: R

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

SSÉRIEÉRIE 2 2 : R: RÉSOUDREÉSOUDRE GRAPHIQUEMENTGRAPHIQUEMENT UNEUNE ÉQUATIONÉQUATION DUDUSECONDSECONDDEGRÉDEGRÉ

1 Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

Une parabole

❑ a toujours deux points d'intersection avec l'axe des abscisses

❑ peut avoir un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses

❑ peut n'avoir aucun point d'intersection avec l'axe des abscisses

❑ peut avoir plus de deux points d'intersections avec l'axes des abscisses

❑ peut avoir deux points d'intersections avec l'axe des abscisses

2 Soit la fonction

f

définie sur l'ensemble des réels par

f

(

x

)=

x

².

a. Tracer la droite d'équation y=9.

b. Déterminer graphiquement, les coordonnées des points d'intersection de la droite et la parabole.

....……...…

c. En déduire les solutions de l'équation

x

²

-

9=0.

....……...…

....……...…

d. De même déterminer graphiquement, les solutions de l'équation

x

²

-

10=0.

....……...….

....……...…

e. Émettre une hypothèse sur les solutions de l'équation

x

²+1=0.

....……...….

....……...….

3 Intersection entre droite et parabole(1)

Soient les fonctions

f

et

g

définies sur l'ensemble des réels par

f

(

x

)=

x

² et

g

(

x

)=

x

+6.

a. Résoudre graphiquement l'équation

g

(

x

)=0.

....……...…

....……...…

b. Résoudre graphiquement l'équation

f

(

x

)=0.

....……...…

....……...…

c. Déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes représentatives de

f

et

g

. ....……...…...…

....……...….

d. En déduire les solutions des équations :

x

+6=0

....……...…...…

x

²-

x

-6=0

....……...…...…

....……...…...…

Pour résoudre graphiquement l’équation

f

(

x

)=

k

, déterminer l’abscisse des points d'intersections de la courbe représentative de

f

et de la droite d'équation

y

=

k

.

DUPREMIER AU SECONDDEGRÉ : CHAPITRE A3 6

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 16

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-1 Cf

Cg

(2)

SSÉRIEÉRIE 2 : R 2 : RÉSOUDREÉSOUDREGRAPHIQUEMENTGRAPHIQUEMENTUNEUNEÉQUATIONÉQUATIONDUDUSECONDSECONDDEGRÉDEGRÉ

4 Intersection entre droite et parabole(2)

Soit la fonction

f

définie sur l'ensemble des réels par

f

(

x

)=2

x

²-28

x

+94.

Résoudre graphiquement les équations suivantes.

Les solutions seront arrondies au dixième.

a.

f

(

x

)=4

....……...…...…

....……...….

b.

f

(

x

)=0

....……...…...…

....……...….

c.

f

(

x

)=-5

....……...…...…

....……...….

d.

f

(

x

)=-2

....……...…...…

e.

f

(

x

)=-4

....……...…...…

....……...….

f.

f

(

x

)=7

....……...…...…

....……...….

5 Pour chacune des situations suivantes, résoudre l'équation

f

(

x

)=0.

a.

....……...…...…

b.

....……...…...…

c.

....……...…...…

DU PREMIER AUSECOND DEGRÉ : CHAPITRE A3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

(3)

SSÉRIEÉRIE 2 2 : R: RÉSOUDREÉSOUDRE GRAPHIQUEMENTGRAPHIQUEMENT UNEUNE ÉQUATIONÉQUATION DUDUSECONDSECONDDEGRÉDEGRÉ

6 Pour chacune des situations suivantes, résoudre l'équation

f

(

x

)=0. Les solutions seront arrondies au dixième.

a.

....……...…...…

b.

....……...…...…

c.

....……...…...…

7 Pour chacune des fonctions données, tracer sa courbe représentative avec la fenêtre graphique proposée, puis résoudre l'équation

f

(

x

)=0. Arrondir au dixième.

a.

f

(

x

)=-1

2

x

²+3

x-

72

avec Xmin=-1 ; Xmax=6; Ymin=-6 ; Ymax=2.

....……...…...…

....……...…...…

b.

f

(

x

)=2

x

²+12

x

+19

avec Xmin=-6 ; Xmax=1; Ymin=-2 ; Ymax=10.

....……...…...…

....……...…...…

c.

f

(

x

)=6

x

²-48

x

+96

avec Xmin=-1 ; Xmax=7; Ymin=-2 ; Ymax=10.

....……...…...…

....……...…...…

d.

f

(

x

)= 1 5

x

²-14

5

x

+29 5

avec Xmin=-2 ; Xmax=15; Ymin=-6 ; Ymax=6.

....……...…...…

....……...…...…

8 Ouvrir le fichier manuel_accomp_2015_LP1_A3s3__8_ggb.ggb

Le fichier donne la représentation graphique de la fonction polynôme du second degré

f

(

x

)=a

x

²+b

x

+c sur l'ensemble des réels, les coefficients a, b et c sont ajustables à l'aide des curseurs.

a. Faire varier les curseurs et relever une expression de la fonction

f

telle que l'équation

f

(

x

)=0 ait deux solutions.

....……...…...…

....……...…...…

b. Faire varier les curseurs et relever une expression de la fonction

f

telle que l'équation

f

(

x

)=0 ait une unique solution.

....……...…...…

....……...…...…

c. Faire varier les curseurs, en respectant a>0, et relever une expression de la fonction

f

telle que l'équation

f

(

x

)=0 n'ait aucune solution.

....……...…...…

DUPREMIER AU SECONDDEGRÉ : CHAPITRE A3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

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