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6 F + : C A2 g f g f g g x x xfxgxf g f g f g f x x². f C f x g x f g x f g f g g x g x x x g g f x x ³ . f C f x x f x ;f x f g x x g f x x ² . x f f g x h SS 2 : É 2 : É ++

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

SSÉRIEÉRIE 2 : É 2 : ÉTUDIERTUDIERLESLESFONCTIONSFONCTIONSDEDE LALAFORMEFORME FF++GG

1 Avec un tableau de valeurs

Soit

f

la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 1,5]

par

f

(

x

)=

x².

Soit

g

la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 1,5]

par

g

(

x

)= 2

x

+ 2.

a. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous de la fonction

f

. Arrondir au dixième.

x

-3 -2 -1 0 0,5 1 1,5

f

(

x

)

b. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous de la fonction

g

. Arrondir au dixième.

x

-3 -2 -1 0 0,5 1 1,5

g

(

x

)

c. En déduire le tableau de valeurs de la fonction

f

+

g

.

x

-3 -2 -1 0 0,5 1 1,5

f

(

x

) +

g

(

x

)

2 Avec les courbes

Soit

f

la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 1,5]

par

f

(

x

)=

x².

Soit

g

la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 1,5]

par

g

(

x

)= 2

x

+ 2.

a. En utilisant les tableaux de valeurs de l'exercice 1 , tracer ci-dessous les courbes représentatives des fonctions

f

et

g

.

b. En déduire le tracé de la courbe représentative de la fonction

f

+

g

, sans utiliser le tableau de l'exercice 1 .

L'image de

x

par la fonction

h

, somme de deux fonction

f

et

g

, est égale à la somme des images de

x

par par chacune des deux fonctions.

Pour construire la courbe représentative de

f

+k, placez les points de coordonnées (

x ;f

(

x

)+k)

3 Étude des variations (1)

Soit

f

la fonction définie sur l'intervalle [-1 ; 2]

par

f

(

x

)=

x³.

Soit

g

la fonction définie sur l'intervalle [-1 ; 2]

par

g

(

x

)=

x

- 3.

a. En utilisant les représentations graphiques des fonctions

f

et

g

, tracer la représentation graphique de la fonction

f

+

g

sur l'intervalle [-1 ; 2].

b. Compléter le tableau de variations des fonctions

f

,

g

et

f

+

g

.

x f

x g

x f

+

g

c. Que constatez-vous ?

…...

…...

FONCTIONS DE LA FORME F+GET KF : CHAPITRE A2 6

-3 -2 -1 0 1 2

10 8 6 4 2

-2 -4

C

g

C

f

-1 0 1 2

8

6

4

2

-2

-4 y

x

(2)

SSÉRIEÉRIE 2 : É 2 : ÉTUDIERTUDIERLESLES FONCTIONSFONCTIONS DEDELALAFORMEFORMEFF++GG

4 Étude des variations (2)

Soit

f

la fonction définie sur l'intervalle [-2 ; 0] par

f

(

x

)=

x².

Soit

g

la fonction définie sur l'intervalle [-2 ; 0] par

g

(

x

)=-

x

+ 1.

a. En utilisant les représentations graphiques des fonctions

f

et

g

, tracer la représentation graphique de la fonction

f

+

g

sur l'intervalle [-2 ; 0].

b. Compléter le tableau de variations des fonctions

f

,

g

et

f

+

g

.

x f

x g

x f

+

g

c. Que constatez-vous ?

…...

…...

5 Étude des variations (3)

Soit

f

la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 4] par

f

(

x

)=

x².

Soit

g

la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; 4] par

g

(

x

)= 1

x

.

a. Pourquoi l'intervalle ]0 ; 4] est-il correct pour la fonction

f

?

…...

b. En utilisant les représentations graphiques des fonctions

f

et

g

, tracer la représentation graphique de la fonction

f

+

g

sur l'intervalle ]0 ; 4].

c. Compléter le tableau de variations des fonctions

f

,

g

et

f

+

g

.

x f

x 0

g

x 0

f

+

g

d. Que constatez-vous ?

…...

…...…

FONCTIONSDE LA FORME F+G ETKF : CHAPITRE A2 6

C

g

C

f

0 1 2 3 4

4

3

2

1

C

f

-2 -1 0 1

6

4

2

C

g

(3)

SSÉRIEÉRIE 2 : É 2 : ÉTUDIERTUDIERLESLESFONCTIONSFONCTIONSDEDE LALAFORMEFORME FF++GG

6 Pour chacune des propositions, cocher la bonne réponse.

a. Soit

f

et

g

deux fonctions croissantes sur l'intervalle [-3 ; 3]. La fonction

f

+

g

sur l'intervalle [-3 ; 3] est :

 croissante  décroissante  on ne peut pas savoir b. Soit

f

et

g

deux fonctions décroissantes sur l'intervalle [- 3 ; 3]. La fonction

f

+

g

sur l'intervalle [-3 ; 3] est :

 croissante  décroissante  on ne peut pas savoir c. Soit

f

et

g

deux fonctions l'une croissante et l'autre décroissante sur l'intervalle [-3 ; 3]. La fonction

f

+

g

sur l'intervalle [-3 ; 3] est :

 croissante  décroissante  on ne peut pas savoir 7 Soit

f

la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 10]

par

f

(

x

)=

x .

Soit

g

la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 10]

par

g

(

x

)=

x

+ 2.

a. Pourquoi l'intervalle [0 ; 10] est-il correct pour la fonction

f

?

…...

b. Compléter le tableau de variations des fonctions

f

,

g

.

x f

x g

c. Soit

h

la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 10]

par

h

(

x

)=

f

(

x

) +

g

(

x

)

.

Déterminer l'expression de la fonction

h

.

…...……

d. En déduire le tableau de variation de la fonction

x

x +

x

+ 2.

x f

+

g

8 Avec les fonctions de références (1)

Soit

h

la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 5] par

h

(

x

)=

x

³ +

x².

a. La fonction

h

est obtenue à partir de deux fonctions de référence. Notons

f

et

g

ces deux fonctions. Compléter :

f

(

x

)=…...

g

(

x

)=…...

b. Que pouvez-vous dire des variations des fonctions

f

et

g

sur l'intervalle [0 ; 5] ?

…...…...

c. Que pouvez-vous conclure concernant les variations de la fonction

h

définie sur l'intervalle [0 ; 5] ?

…...…..

9 Avec les fonctions de références (2)

Soit

h

la fonction définie sur l'intervalle [-5 ; -1]

par

h

(

x

)= 1

x

+

x².

a. La fonction

h

est obtenue à partir de deux fonctions de référence. Notons

f

et

g

ces deux fonctions. Compléter :

f

(

x

)=…...

g

(

x

)=…...

b. Que pouvez-vous dire des variations des fonctions

f

et

g

sur l'intervalle [-5 ; -1] ?

…...…...

c. Que pouvez-vous conclure concernant les variations de la fonction

h

définie sur l'intervalle [-5 ; -1] ?

…...…..

10 Avec les fonctions de références (3)

Soit

h

la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 5] par

h

(

x

)= 1

x

+

x

.

En vous basant sur les deux exercices précédents pouvez-vous conclure concernant les variations de la fonction

h

définie sur l'intervalle [1 ; 5] ?

…...…..

…...…..

…...…..

…...…..

FONCTIONS DE LA FORME F+GET KF : CHAPITRE A2 6

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