Correction des exercices 17 et 20 page 79 N°17 page 79
Rappels :
Aire d’un carré : côté au carré
Aire d’un rectangle : longueur × largeur L’aire de ABCD est égale à :
L’aire de IJKL est égale à : 2 × + 7,5 = 2 × + 2 × 7,5 = 2 + 15
On égalise les deux aires : = 2 + 15
On regroupe tous les termes du même côté de l’égalité : − 2 − 15 = 0
= 1, = −2 et = −15
∆= − 4 = −2− 4 × 1 × −15 = 4 + 60 = 64
=− + √Δ
2 =2 + 8 2 = 5 =− − √Δ
2 =2 − 8
2 = −3
Attention : ne peut pas être négatif car c’est une longueur ! La seule valeur possible est 5.
Vérification :
le carré a pour aire 5 = 25 et le rectangle a pour aire 5 + 7,5 × 2 = 12,5 × 2 = 25 C’est bien la bonne valeur !
N°20 page 79
1) − 20 − 125 = 0
= 1, = −20 et = −125
∆= − 4 = −20− 4 × 1 × −125 = 400 + 500 = 900
=− + √Δ
2 =20 + 30
2 = 25 =− − √Δ
2 =20 − 30
2 = −5 2) a)
b) On déduit de l’affichage de la calculatrice que : − 20 − 125 est positif si < −5 ou > 10
− 20 − 125 est négatif si est compris entre −5 et 10.
3)a) − 20 + 225 > 350 ⇔ − 20 + 225 − 350 > 0 ⇔ − 20 − 125 > 0 b) D’après ce qui précède, cette inéquation a pour solutions les réels supérieurs à 10 (on ne tient pas compte des nombres négatifs dans cette question).
Conclusion : le coût de fabrication est supérieur à 350€ à partir de 10 bijoux fabriqués.
