Exercice 79 page 334
1) Le jeu s’arrête dès le premier jeton vert tiré, l’arbre obtenu sera donc asymétrique et tronqué de certaines branches. D’autre part, le jeton tiré n’est pas remis :
= 1 = =
= 0,4 = 2 = ∩ =3
5×2 4= 3
10= 0,3 = 3 = ∩ ∩ =3
5×2 4×2
3=1
5= 0,2 = 4 = ∩ ∩ ∩ =3
5×2 4×1
3× 1 = 1
10= 0,1
1 2 3 4
= 0,4 0,3 0,2 0,1
2) = 1 × 0,4 + 2 × 0,3 + 3 × 0,2 + 4 × 0,1 = 2
En moyenne, sur un grand nombre de parties jouées, le premier jeton vert est obtenu au 2ème tirage.
3) = 1 − 2 × 0,4 + 2 − 2 × 0,3 + 3 − 2 × 0,2 + 4 − 2 × 0,1 = 1 Autre calcul possible : = 1 × 0,4 + 2 × 0,3 + 3 × 0,2 + 4 × 0,1 − 2 = 1 Enfin = √1 = 1.
1
X=1 X=2 X=3
X=4
