Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Corrigé 6
Exercice 7-75
On suppose que le moment d'inertie du plongeur est de la forme∼mr2 (disque plein de rayon
√2·r)
(a) Conservation du moment cinétique lors de la rotation : Itωt=Igωg⇒mr2tωt=mrg2ωg⇒ωg= r2t
r2gωt= 12.5 rad s−1.
(b) Le temps minimum est égale au temps qu'il faut pour eectuer 2 tours en position groupée, avec une vitesse angulaireωg.
tmin= 2×2π ωg
= 1 s.
(c) Pour que le saut soit réussi, le plongeur doit arriver à la hauteur de l'eau en position tendue, en ayant eectués les 2 tours dans un tempst1≥tmin.
La chute du centre de gravité du plongeur de la hauteur y =hau niveau de l'eau, y = 0, est soumise à la force de gravité et est elle décrite par l'équation : y =h−12gt21, soit, pour y= 0, t1=q
2h
g. La conditiont1≥tmin donne la valeur minimale pour la hauteurh: h≥g
2t2min= 4,9 m.
(d) Une personne de grande taille ne fera pas le double saut dans un temps inférieur tant que le rapport rr2t2
g reste le même. En plus elle doit se tendre avant l'entrée dans l'eau, donc elle doit eectuer ses tours plus vite par rapport à une personne de petite taille.
Exercice 7-79
Le choc est mou, donc l'énergie mécanique n'est pas conservée. La quantité de mouvement n'est pas non-plus conservée, puisque le mouvement rectiligne initial est transformé en rotation. Il reste donc à considérer la conservation du moment cinétique.
Le moment cinétique initial de la balle juste avant le choc est calculé relativement à l'axe de rotation de la barre :
Li=|~r×~p|=am 60v Le moment cinétique après le choc est :
Lf =Iω+am 60v0
AvecI= 121ml2 (cf. tableau 5.3, pg. 127),l= 2a, etv0=aω, on obtient : Lf = 1
12m(2a)2ω+am 60aω=
1 3 + 1
60
ma2ω= 21 60ma2ω La conservation du moment cinétiqueLi=Lf implique :
1
60mav=21
60ma2ω⇒ω= v 21a
1
