Exercice 7-12

Physique générale Exercices

1ère année Premier Semestre

Corrigé 7

Exercice 7-1

L’impulsion communiqée à la balle de golf est le produit da la force moyenne par la durée de la poussée :F∆t= 2600 N·1.25×10⁻³s = 3.25 Ns. Celle-ci est égale à la variation de la quantité de mouvementm(vf−vi). La vitesse initiale vi est nulle, ce qui nous permet d’obtenir la vitesse vf communiqée à la balle en identifiantm vf = 3.25 Ns, d’oùvf = 3.25 Ns/0.047 kg = 69.1 m/s.

Exercice 7-12

Avant le choc, la quantité de mouvement totale est celle de la balle, soit 0.2 kg m/s. La vitesse v après l’impact vautv= 0.2 kg m s⁻¹/1.001 kg = 0.2 m/s.

Exercice 7-13

La quantité de mouvement acquise par le camion avant l’impact vaut 4500 kg·10 m/s = 45000 Ns.

(a) Cette quantité de mouvement est conservée pendant la collision mais s’écrit, après l’impact, 45000 Ns = (4500 kg + 950 kg)v et donc,v= 8.26 m/s.

(b) La variation de la quantité de mouvement du passager correspond ainsi à une impulsion égale à 60 kg·8.26 m/s = 495 Ns, et à une force moyenne de 495.4 Ns / 0.3 s = 1651 N.

Exercice 7-58

(a) Conservation de la quantité de mouvement :

mv= (M+m)v⁰⇒v⁰ = m

M +mv= 2.47 ms⁻¹.

(b) On utilise la conservation de l’énergie mécanique E = E_cin+ E_potsur le corps composé du bloc de bois et de la balle encastrée. En bas, juste après l’impact, on prend l’énergie potentielle de gravité nulle et l’énergie cinétique égale à 1

2(M+m)v⁰². Lorsque le corps parvient à la hauteur maximale h, son energie cinétique devient nulle et son energie potentielle est alors égale à (M+m)gh. En égalisant l’énergie mécanique en bas et en haut, on obtienth= v⁰²

2g = 0.31 m.

Exercice 7-75

On suppose que le moment d’inertie du plongeur est de la forme∼mr² (disque plein de rayon

√2·r)

(a) Conservation du moment cinétique lors de la rotation :

Itωt=Igωg⇒mr²_tωt=mr_g²ωg⇒ωg= r²_t

r²_gωt= 12.5 rad s⁻¹.

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Physique générale Exercices

1ère année Premier Semestre

(b) Le temps minimum est égal au temps qu’il faut pour effectuer 2 tours en position groupée, avec une vitesse angulaireω_g.

tmin= 2×2π ωg

= 1 s.

(c) Pour que le saut soit réussi, le plongeur doit arriver à la hauteur de l’eau en position tendue, en ayant effectué les 2 tours dans un tempst1≥tmin.

La chute du centre de gravité du plongeur de la hauteury=hau niveau de l’eau,y= 0, est soumise à la force de gravité et est décrite par l’équation :y =h−1

2gt²₁, soit, pour y = 0, t₁=

s 2h

g . La conditiont₁≥t_min donne la valeur minimale pour la hauteur h:

h≥ g

2t²_min= 4,9 m.

(d) Une personne de grande taille ne fera pas le double saut dans un temps inférieur tant que le rapport r_t²

r_g² reste le même. En plus elle doit se tendre avant l’entrée dans l’eau, donc elle doit effectuer ses tours plus vite par rapport à une personne de petite taille.

Exercice 7-79

Le choc est mou, donc l’énergie mécanique n’est pas conservée. La quantité de mouvement n’est pas non plus conservée, puisque le mouvement rectiligne initial est transformé en rotation. Il reste donc à considérer la conservation du moment cinétique.

Le moment cinétique initial de la balle juste avant le choc est calculé relativement à l’axe de rotation de la barre :

Li=|~r×~p|=am 60v Le moment cinétique après le choc est :

Lf =Iω+am 60v⁰ Avec I= 1

12ml²(cf. tableau 5.3, pg. 127),l= 2a, etv⁰ =aω, on obtient :

Lf = 1

12m(2a)²ω+am 60aω=

1 3+ 1

60

ma²ω=21 60ma²ω La conservation du moment cinétiqueL_i=L_f implique :

1

60mav= 21

60ma²ω⇒ω= v 21a

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