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2010-2011

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1) Calculez la dérivée de la fonction f définie par f(x)=3x³-9x+1.

2) Déduisez-en deux primitives de la fonction g définie par g(x)=9x²-9 3) Déterminer le sens de variation de f sur IR

Exercice 2

Déterminer une primitive de f sur un intervalle contenu dans son ensemble de définition

1)f(x)=2x+1 2) f(x)=10x⁴+6x³-1 3) 3) f(x)=(x-1)(x+3)

4) ( ) ¹ ²

f x ² x

 x  5) ( ) ⁴₅ f x 3

x

  6) f(x)=x ¹

 x 7) f(x)=sinx-2cosx

Exercice 3.

Soit f la fonction définie sur ]0;[ par ( ) 3 1 ² f x x ²

  x . Déterminer la primitive F de f sur ]0;[ qui s'annule pour x=1.

Exercice 4.

Trouver la primitive F de f sur I vérifiant la condition donnée 1) f(x)=1-x+x²-x³ I=IR F(1)=0.

2) ( ) 1 ^{1 1}

f x ²

x x

   I=]0,  [ F(1)=1

Exercice 5. Forme u'u

Déterminer une primitive des fonctions données 1) f(x)=3(3x+1)⁴

2) f(x)=16(4x-1)³ 3) f(x)=(2x+7)⁶

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2

1 1

5)f x( ) 1

x x

 

    6) f(x)=sinxcosx

Exercice 6. Forme

u

Déterminer une primitive des fonctions données

 

2 2

2 2

2

4 6

1) ( ) ; 2) ( )

(2 1) 1 4

1 1

3) ( ) 4) ( )

(4 3) (2 )

2 2 1

5) ( ) 6) ( )

(4 3 ) ( ² 1)

4 10 cos

7) ( ) 8) ( )

( ² 5 6) sin ²

9) ( ) sin

cos ²

f x f x

x x

f x f x

x x

f x f x x

x x x

x x

f x f x

x x x

f x x

x

 

 

  

 

  

  

  

 



Exercice 7

Soit la fonction f définie par

 

3 4

( )

1 f x x

x

 

 .

1)Déterminer les réels a et b tels que, pour tout 1, ( ) _{2 3}

( 1) ( 1)

a b

x f x

x x

   

 

2)En déduire une primitive F de f sur ]-1; [.

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u

Déterminer une primitive des fonctions données

3 1 1

1) ( ) ; 2) ( ) ; 3) ( )

3 2 2 5 2 3

2 1 cos

4) ( ) 5) ( ) 6) ( )

² 1 ² 1 2 sin

f x f x f x

x x x

x x x

f x f x f x

x x x x

  

  

   

   

Exercice 9.

Soit g la fonction définie sur ]0; [ par g(x)=x x . 1) Calculez la dérivée de g sur ]0; [

2) soit f la fonction définie sur ]0; [ par f(x)= x .

Déduisez de la première question une primitive de f sur ]0; [

Exercice 10

La courbe (C) donnée ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthonormal d’une fonction f définie et dérivable surIR.

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a. Toute primitive de f s’annule pour 0,5.

b. Toute primitive de f est décroissante sur [0 ; 0,5].

2. Parmi les courbes (C₁) et (C₂) données ci-dessous, l’une est la représentation graphique d’une primitive de f surIR.

Indiquer laquelle en précisant les raisons de votre choix.

Exercice 11:

Déterminer une primitive F de la fonction f

3

4 3 3

2

3

6 3 3

) ( ) ) ( ) ) ( ) 2 5

( ² 2)² 2 1

) ( ) 10 6 1 ) ( ) (2 )( ² 1)

3 1

) ( ) ) ( ) 4 ) ( ) sin( ² 4)

(2 5)² 2

) ( ) 4 ) ( ) (4 6)( 3 1)

5

) ( ) 1 sin ) ( ) (3 ² 5)( 5 2)²

² )

a f x x b f x c f x x x

x x x

d f x x x e f x x x

f f x g f x h f x x x

x x

i f x j f x x x x

x

k f x x l f x x x x

x m

     

  

    

     



    



     

4 3

( ) sin cos ² ) ( ) (3 1) ) ( ) 4

f x x x n f x x o f x x ²

    x

C 1 C2

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