CORRECTIONS DES EXERCICES A FAIRE POUR LE LUNDI 25 MAI Exercice 5 de la fiche 2.

CORRECTIONS DES EXERCICES A FAIRE POUR LE LUNDI 25 MAI

Exercice 5 de la fiche 2.

On donne cos

 

 

12 . 6 2

4 et sin

 

 

12

6 2

4 . cos

 

 

11

12 cos

 

 

12

12 12 cos

 

 

12 cos

 

 

12

6 2

4 sin

 

 

11

12 sin

 

 

12 sin

 

 

12

6 2

4 cos

 

 

12 cos

 

 

12 = 6 2 4 sin

 

 

12 sin

 

 

12

6 2

4 cos

 

 

13

12 cos

 

 

12

12 12 cos

 

 

1 2 cos

 

 

12

6 2

4 sin

 

 

13

12 sin

 

 

1 2 sin

 

 

12

6 2

4 cos

 

 

37

12 cos

 

 

36

12 12 cos

 

 

3 12 cos

 

 

2 1 2 cos

 

 

1 2 cos

 

 

12

6 2

4

En effet, on peut "éliminer" le 2 car ajouter 2 revient à ajouter un tour et ne change pas le point, et donc pas le cos et le sin.

sin

 

 

37

12 sin

 

 

36

12 12 sin

 

 

3 12 sin

 

 

2 1 2 sin

 

 

1 2 sin

 

 

12

6 2

4

Exercice 49 page 223.

1. Si 0

x

2 , cos (

x

) 0 et sin(

x)

0 : réponses a et c

2. Si

2

x

0, cos (x ) 0 et sin(x ) 0 : réponses a et d

3. Si

x

3

2 , cos (

x

) 0 et sin(

x)

0 : réponses b et d

Exercice 57 page 224.

1.

a.

4 est associé au point A

b.

7

4 8

4 4 2

4 est associé au point G

c.

11

4

12

4 4 3

4 est associé au point E.

d.

3 est associé au point D

e.

13

2

12

2 2 6

2 3 2

2 est associé au point B.

2.

C est associé à

3

4 qui appartient à [0 2 [ et à ] ].

E est associé à

3

4 qui appartient à ] ] et à 3

4 2 5

4 qui appartient à [0 2 [.

F est associé à

2 qui appartient à ] ] et à

2 2 3

2 qui appartient à [0 2 [.

Bilan 3 p 235 :

On admet que pour tout réel a, on a : 1. Pour tout réel a,

D’après le cours, on sait que : ,

Conclusion : Pour tout réel a , 2. Si

donc

D’après le cours, on sait que :

Exercice 104 page 227.

Soit x la mesure cherchée.

3

x

7

2 donc 6 2

x

7

et cos(2x

) 3 2 .

2x est un nombre compris entre 6 et 7 dont le cosinus vaut 3 2 . Deux points correspondent à un cosinus égal à 3

2 : un dans la moitié supérieur du cercle, associé à

6 et un dans la moitié inférieure du cercle, associé à

6 .

Sur le cercle, 6 est associé au point I et 7 est associé au point I donc le point associé à 2

x est dans la

moitié supérieure du cercle.

Le point associé à 2x est donc le même que celui associé à 6 .

Pour trouver d aut res nombres associ és au mêm e point, on ajoute ou enl ève de s "paquets "

de 2 . Donc 2x

6 +un nombre entier de 2 (de tours) pour arriver entre 6 et 7 . 0 6 donc 6 < /6+6 <7 . Alors 2

x

6 6 37

6 et donc x 37

12 .