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G 222. Tirer des plans sur un cube Solution proposée par Michel Lafond Appelons arêtes chacun des 24 segments tels que [AB]. Il y a C

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G 222. Tirer des plans sur un cube Solution proposée par Michel Lafond

Appelons arêtes chacun des 24 segments tels que [AB].

Il y a C123

= 220 ensembles de 3 points donc 220 plans candidats.

Mais un plan comme ABFKLH contient 6 points et C63 = 20. Donc ce plan est compté 20 fois.

Il y a 24 / 6 = 4 tels plans. Il faut retrancher 4  19 = 76.

Il y a 9 plans parallèles aux faces et contenant 4 points.

C43 = 4, donc ces plans sont comptés 4 fois, il faut retrancher 9  3 = 27.

Enfin, il y a 24 / 2 = 12 plans comme ABIJ contenant 4 points. Il faut encore retrancher 12  3 = 36.

Finalement, il y a 220 – 76 – 27 – 36 = 81 plans distincts.

E

A

B C D

F G

H

I

J K L

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