G222. Tirer des plans sur un cube Combien y a-t-il de plans distincts entre eux qui passent par les milieux de trois arêtes d’un cube ?

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• 12 quadrilat` eres curvilignes, en regard des arˆ etes du cube, d’o` u on voit exactement deux faces ; chacun de ces quadrilat` eres a pour aire Sp 2 /12 ;. • 8

Les intersections du cube avec P’ et avec P’’ sont deux rectangles égaux, ce sont les faces opposées d’un parallélépipède rectangle de hauteur 15, de largeur 5, de longueur

Il est donc possible de définir à partir de l'hexagone un dodécagone régulier comme sur la figure, dont les douze sommets sont sur les arêtes de l'hexagone, donc sur des faces

Mais si le 24 ième point appartient à un seul des 1771 plans formés par les 23 premiers points , on obtient dans ce cas 2021 plans puisque le tétraèdre formé par ces 4 points

On sait tout d'abord que l'on peut trouver  12 3  plans (non distincts) passant par trois milieux d'arêtes du cube, soit 220 plans.. On commence alors à compter, en classant

Tirer des plans sur un cube Solution proposée par Michel Lafond.. Appelons arêtes chacun des 24 segments tels