D373. Un polygone dans un cube D3. Cubes, parallélépipèdes, sphères
Déterminer le plus grand entier n tel qu’un polygone régulier de n côtés peut être inscrit dans un cube (i.e. les sommets du polygone sont situés sur les arêtes ou sur les faces du cube.
Solution de Paul Voyer
Le plan médiateur d'une diagonale du cube coupe le cube selon un hexagone régulier.
Les 6 arêtes de cet hexagone sont chacune sur une des 6 faces du cube.
Il est donc possible de définir à partir de l'hexagone un dodécagone régulier comme sur la figure, dont les douze sommets sont sur les arêtes de l'hexagone, donc sur des faces du cube.