Déterminer le nombre maximal de diagonales de même longueur dans un hexagone convexe. Donner un exemple de la configuration ainsi obtenue.
Un hexagone a 9 diagonales ; dans un hexagone régulier, six d’entre elles sont égales : elles forment deux triangles équilatéraux n’ayant pas de point commun. En déplaçant l’un de ces triangles par rapport à l’autre, on peut rendre, d’une infinité de façons, une septième diagonale égale aux six premières. Si l’on essaie alors d’en ajuster une huitième à la même longueur, deux sommets se confondent. Le maximum est donc de sept.
