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D237. Diagonales dans un hexagone

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Academic year: 2022

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D237. Diagonales dans un hexagone

Dans un hexagone , la diagonale partage l’hexagone en deux quadrilatères de même surface. Il en est de même quand on trace les diagonales et . Montrer que les trois diagonales , et sont concourantes.

Solution

Proposée par Fabien Gigante

Les égalités des aires des quadrilatères s’écrivent :

^ ^ 1

^ ^ 2 ^ ^ 3 On peut transformer ce système en :

^ ^ ^ 0 1 2

^ ^ ^ 0 2 3 ^ ^ ^ 0 3 1 Cela équivaut à dire que parallèle à , parallèle à , parallèle à .

C'est-à-dire encore que les triangles et sont homothétiques.

Les droites , , sont donc concourantes au centre de cette homothétie.

D

B A

F

E C

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