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D297. Diagonales dans un hexagone

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Academic year: 2022

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D297. Diagonales dans un hexagone

Déterminer le nombre maximal de diagonales de même longueur dans un hexagone convexe. Donner un exemple de la configuration ainsi obtenue.

Solution proposée par Jean Nicot Première méthode

On part d’un pentagone régulier ABCDE auquel on ajoute un triangle équilatéral BDF construit sur une diagonale BD et traversant le pentagone, ce qui aboutit à 7 diagonales.

Remarque : On peut ajouter un seul autre triangle équilatéral sur BE ou AD pour obtenir 9 diagonales égales pour un heptagone.

Seconde méthode

On décale un des deux triangles équilatéraux de l’hexagone régulier pour raccourcir un diamètre.

Remarque : On peut ajouter un ou deux autres triangles équilatéraux sur JH pour obtenir 9 diagonales égales pour un heptagone ou 11 pour un octogone.

Références

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