• Aucun résultat trouvé

D20466. Diagonales liées Dans ce polygone régulier

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D20466. Diagonales liées Dans ce polygone régulier"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D20466. Diagonales liées

Dans ce polygone régulier A1A2. . . An, on a la relation entre diagonales 1

A1A4 = 1

A1A7 + 1

A1A10. Quel est n? Solution

Les diagonalesA1A4, A1A7, A1A10sous-tendent respectivement 3, 6 et 9 cô- tés du polygone et ont des mesures proportionnelles à sinx,sin(2x),sin(3x) en posantx= 3π/n. La condition de l’énoncé s’écrit

0 = 2 cosxsin(3x)−sin(2x)−sin(3x) = sin(4x)−sin(3x) = 2 cos(7x/2) sin(x/2).

L’angle 7x/2, de cosinus 0, doit être un multiple impair de π/2, donc 21/n est un entier impair. Le polygone ayant au moins 10 sommets,n= 21.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 83.81 KB )

Documents relatifs

Partie I. Caractérisation d'un polygone régulier direct.

On les suppose deux à deux distincts et

Sur le polygone régulier de dix-sept côtés

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation ( http://www.numdam.org/conditions )..

Diagonales dans un hexagone

Un hexagone, quant à sa forme (invariant de similitude), dépend de huit paramètres réels : deux points étant fixés arbitrairement, il s’agit d’en choisir quatre autres (deux

D238 : A la recherche du polygone régulier

Montrer que les quatre points sont des sommets d’un polygone régulier dont on déterminera le plus petit nombre possible de côtés.. Puisque AB=CD, l’on a 1/CD=1/AC+1/AD,

(1)D238 – A la recherche du polygone régulier

Le théorème de Ptolémée appliqué au quadrilatère ABCF qui est inscrit dans le cercle donne la relation : AB*CF + AF*BC =

Soit n le nombre de sommets du polygone régulier

Même si la triangulation du polygone comporte plusieurs triangles ''non conformes'', on pourra, sans changer le nombre de triangles, se ramener à une triangulation avec des

Enoncé D279 (Diophante) Les trois inconnues du polygone Un polygone régulier à

Sur la droite qui relie O à l’un des sommets du polygone, on trace un point P extérieur au po- lygone tel que la distance d = OP est un multiple entier > 1 de r. Le produit

3 Géométrie Dynamique • Trace un carré ABCD (polygone régulier

• Trace le carré EBFG à l'extérieur du premier carré.. • Trace le