Sur le polygone régulier de dix-sept côtés

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

J ULES H OÜEL

Sur le polygone régulier de dix-sept côtés

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 16 (1857), p. 310-311

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SUR LE POLYGONE RÉGULIER DE DIX-SEPT COTÉS ^

PAR M. JULES HOUEL, Docteur es Sciences

Dans le tome II des Nouvelles Annales, p. 3po , il est fait mention d'une construction donnée par M. de Staudt dans le Journal de Crelle , pour le polygone régulier de dix-sept côtés. Voici la traduction du texte très-défec- tueux comme j'ai cru pouvoir le i établir.

Menez deux diamètres rectangulaires AB, CD, et par les points D , A, C les tangentes DS, AS, C e ; portez sur C e , dans le même sens à partir de C , les longueurs Ce = i AB , C/f = 8 AB, et tirez Se , SA qui coupent, la première le diamètre CD en J , la seconde la circonfé- rence en E , E,. Par les points e, <?! où les cordes CE, CEt

prolongées rencontrent la tangente menée par D , tirez les droites <JF, dF29 e, F , , d¥s qui coupent la circonfé- rence en F , F j , F2, F3. Soient ƒ, j \ ,fz,fs les points où les droites DF> D F^t, DF², DF³ coupent la tangente me- née par C , et g, gt, gi, ^3 les intersections du diamètre CD avec les cordes S/', S / i ^ S y i , Sf^. Les d r o i t e s ^ , , fi g* -> f*S*-> f$8 couperont la circonférence en huit points

tous situés sur le demi-cercle ADB. Enfin, joignons ces huit points au point C, et par les points h^x, h^f, h^z, etc., où ces cordes rencontrent le diamètre AB, élevons sur AB les perpendiculaires A, AI 6. A2 Al k, A3 Au, cte. La fi-

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gure AA^t A,,..., A¹⁴ A^1S A¹⁶ «era un heptadécagone régu- lier.

Quant à la démonstration, je n'ai pas entrepris de Ja trouver.

Note du Rédacteur. La très-bonne figure jointe à cet écrit ayant besoin d'être réduite, nous la supprimons. La description est si claire, que chaque géomètre peut tracer ou faire tracer la figure. Toutefois, si l'on réclame, nous la donnerons plus tard.