• Aucun résultat trouvé

D238. A la recherche du polygone régulier

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D238. A la recherche du polygone régulier"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D238. A la recherche du polygone régulier

Quatre points A, B, C et D sont situés dans cet ordre sur la circonférence d’un cercle. Les cordes AB, BC et CD sont égales entre elles et l’on a la relation 1/AB = 1/AC + 1/AD.

Montrer que les quatre points sont des sommets d’un polygone régulier dont on déterminera le plus petit nombre possible de côtés.

Solution de Paul Voyer:

Appelons  l'angle DAC.

Dans le triangle ACD, les conditions de l'énoncé s'écrivent : - D=2 (intercepte deux fois l'arc AB=BC=CD) ; C=3 - 1/sinA=1/sinD+1/sinC, les sinus étant proportionnels aux côtés.

1/(sin)=1/sin(2)+1/sin(3)

sin2.sin3=sin.sin3+sin.sin2 -cos5+cos=-cos4+cos2-cos3+cos cos4+cos3-cos2-cos5=0

2cos(7/2) cos(/2)-2cos(7/2) cos(3/2)=0 cos(7/2) [cos(/2)-cos(3/2)]=0

cos(7/2) sin(2)sin=0

On trouve 7/2=/2+k, soit = 7

 ; (+2k 7

 modulo 2pour les puristes).

L'angle au centre étant 7 2

, il s'agit d'un heptagone régulier (7 côtés).

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 107.69 KB )

Documents relatifs

D238. A la recherche du polygone régulier

Montrer que les quatre points sont des sommets d’un polygone régulier dont on déterminera le plus petit nombre possible de côtés.. Solution proposée par

D238. A la recherche du polygone régulier

[r]

Avec ܴ le rayon du cercle: 1ܣܤ=1ܣܥ+1ܣܦ

Montrer que les quatre points sont des sommets d’un polygone régulier dont on déterminera le plus petit nombre possible

D238. A la recherche du polygone régulier

2a peut être choisi compris strictement entre 0 et , donc a compris strictement entre 0 et /2. Da ns les deux cas, A,B, Cet D sont sommets d’un polygone régulier à

D238. A la recherche du polygone régulier

L'angle au centre sous lequel on voit une corde étant le double de celui sous lequel on voit cette même corde depuis la circonférence, on voit que les points A, B, C, D sont

(1)D238 – A la recherche du polygone régulier

Le théorème de Ptolémée appliqué au quadrilatère ABCF qui est inscrit dans le cercle donne la relation : AB*CF + AF*BC =

Soit n le nombre de sommets du polygone régulier

Même si la triangulation du polygone comporte plusieurs triangles ''non conformes'', on pourra, sans changer le nombre de triangles, se ramener à une triangulation avec des

Enoncé D279 (Diophante) Les trois inconnues du polygone Un polygone régulier à

Sur la droite qui relie O à l’un des sommets du polygone, on trace un point P extérieur au po- lygone tel que la distance d = OP est un multiple entier > 1 de r. Le produit