Trajectoires individuelles

Nous donnons dans cette première partie des exemples de trajectoires quantiques ty-piques. Les paramètres expérimentaux que nous avons utilisés ne seront justiés que plus tard. Précisons simplement que pour les cibles |1i et |2i :

 la phase de l'interféromètre est toujours φr = ϕ_r(n_c) = π/2 − φ(n_c),  l'espace de Hilbert utilisé pour les calculs est de taille N = 8.

Dans tous les cas, les trajectoires quantiques présentées ici ont été obtenues en utilisant le contrôle Distance déni au chapitre II. Sur les gures IV.6 et IV.7, nous en donnons

deux exemples, de durée 164 ms, et correspondant respectivement aux cibles |nc= 2i et

|n_c= 3i.

Notons tout de suite que les deux gures ressemblent beaucoup2 aux gures

simu-lées II.8 et II.9. Les commentaires seront donc sensiblement les mêmes que ceux faits au chapitre II.

Nous traçons dans un premier temps (bandeau a des gures) le résultat des détections atomiques3 enregistrées par la carte compteur de l'ADwin. À partir de ces résultats no-tamment, le ltre quantique calcule l'opérateur densité estimé du champ ρ(t), sa distance à l'état cible d(ρc, ρ(t))tracée dans le bandeau b, et l'amplitude des corrections à appliquer (bandeau c). La partie d des gures donne l'évolution temporelle des probabilités P (nc) (vert), P (n < nc)(rouge) et P (n > nc)(bleu). Nous donnons de surcroît la matrice densité du champ estimée à quatre instants diérents, correspondant successivement à l'état du champ initialement (état cohérent α =√

n_c), une fois la cible préparée, après un saut quantique, et pendant la correction de ce saut quantique.

Après une première période d'environ 20 ms, soit 240 itérations de la boucle et 50 atomes détectés, pendant laquelle de nombreuses injections sont réalisées, la distance à l'état cible atteint des valeurs relativement basses et les corrections s'arrêtent. L'état cible a alors été préparé, avec une délité élevée de l'ordre de 80%. Sur la matrice densité notamment, aucune cohérence n'est visible, et les populations des états autres que |ncisont faibles.

Le champ reste dès lors dans cet état jusqu'à ce que la relaxation induise un saut quantique, le plus souvent vers |nc− 1i, comme c'est le cas sur les deux gures autour de t = 40 ms : P (nc− 1) prend brusquement des valeurs élevées, augmentant la distance à la cible tout aussi rapidement. Notons que cela se fait sans l'apparition de cohérences dans la matrice densité. Le champ étant alors loin de |nci, la source micro-onde redevient active jusqu'à ce que la cible soit restaurée, en un temps de l'ordre de 10 à 20 ms (120 à 240 itérations). La correction s'accompagne cette fois de l'apparition de cohérences dans la matrice densité.

Très clairement, il apparaît sur ces trajectoires que le ltre quantique est capable, à l'aide d'injections de champs cohérents bien choisis, de préparer l'état de Fock désiré, mais aussi de le stabiliser sur des temps beaucoup plus longs que son temps de vie, malgré sa fragilité dans le processus de décohérence. Les gures IV.8 et IV.9 donnent deux autres exemples de contrôle continu de l'état du champ, permettant respectivement la préparation des états |1i et |4i.

2. Voir la note 7 de la page 88.

3. Ici, les événements à 2 atomes sont aussi pris en compte. Dans le cas où les deux atomes sont dans le même état, ces événements sont repérés par des barres de longueur double sur les gures.

Figure IV.6  Trajectoire quantique expérimentale pour nc= 2 et le contrôle Distance. a. Résultats des détections atomiques enregistrées par l'ordinateur de contrôle : une barre rouge vers le haut correspond à un atome dans |ei, une barre bleue vers le bas à |gi. Les traits de longueur double indiquent les événements à 2 atomes détectés. b. Distance d(ρ_c = |2ih2|, ρ) calculée par l'ADwin via la loi Distance. c. Amplitude des injections cohérentes en échelle logarithmique signée : sgn(α) log |α|. d. Tracé de P (nc = 2, t) (vert), P (n > 2, t) (bleu), et P (n < 2, t) (rouge). e. Valeurs absolues des matrices densité du champ estimé à quatre instants diérents : à t = 0, t = 52 ms après convergence vers l'état cible, t = 83, 2 ms après détection d'un saut quantique, et à t = 85, 2 ms pendant la correction du-dit saut.

Figure IV.7  Trajectoire quantique expérimentale pour nc= 3 et le contrôle Distance. a. Résultats des détections atomiques enregistrées par l'ordinateur de contrôle : une barre rouge vers le haut correspond à un atome dans |ei, une barre bleue vers le bas à |gi. Les traits de longueur double indiquent les événements à 2 atomes détectés. b. Distance d(ρ_c = |3ih3|, ρ) calculée par l'ADwin via la loi Distance. c. Amplitude des injections cohérentes en échelle logarithmique signée : sgn(α) log |α|. d. Tracé de P (nc = 3, t) (vert), P (n > 3, t) (bleu), et P (n < 3, t) (rouge). e. Valeurs absolues des matrices densité du champ estimé à quatre instants diérents : à t = 0, t = 35, 7 ms après convergence vers l'état cible, t = 69, 3 ms après détection d'un saut quantique, et à t = 85, 9 ms pendant la correction du-dit saut.

Figure IV.8  Trajectoire quantique expérimentale pour nc= 1 et le contrôle Distance. a. Résultats des détections atomiques enregistrées par l'ordinateur de contrôle : une barre rouge vers le haut correspond à un atome dans |ei, une barre bleue vers le bas à |gi. Les traits de longueur double indiquent les événements à 2 atomes détectés. b. Distance d(ρ_c = |1ih1|, ρ) calculée par l'ADwin via la loi Distance. c. Amplitude des injections cohérentes en échelle logarithmique signée. d. Tracé de P (nc = 1, t) (vert), P (n > 1, t) (bleu), et P (n < 1, t) (rouge).

Figure IV.9  Trajectoire quantique expérimentale pour nc= 4 et le contrôle Distance. a. Résultats des détections atomiques enregistrées par l'ordinateur de contrôle : une barre rouge vers le haut correspond à un atome dans |ei, une barre bleue vers le bas à |gi. Les traits de longueur double indiquent les événements à 2 atomes détectés. b. Distance d(ρ_c = |4ih4|, ρ) calculée par l'ADwin via la loi Distance. c. Amplitude des injections cohérentes en échelle logarithmique signée. d. Tracé de P (nc = 4, t) (vert), P (n > 4, t) (bleu), et P (n < 4, t) (rouge).

Avant de discuter plus en détails du comportement du ltre, remarquons simplement que les quatre trajectoires présentées ici dièrent essentiellement par la délité de préparation de la cible, et par la fréquence à laquelle la source devient active. L'une comme l'autre sont liées à la fragilité de l'état cible, d'autant plus grande que le nombre de photons qu'il contient est élevé : le temps de vie de |ni est, rappelons le, Tcav/n, soit 16 ms seulement pour |4i, malgré tout préparé puis préservé ecacement.

Pour caractériser cette ecacité, il nous faut répéter l'expérience un grand nombre de fois, et étudier le comportement moyen de la boucle de rétroaction. C'est tout l'objet des paragraphes suivants. Nous serons alors capables de connaître l'état stationnaire du champ, ainsi que la pureté de l'état préparé. Une étude de la rapidité de la préparation sera en outre faite, et les choix des phases Ramsey, de la taille de l'espace de Hilbert, et de la loi de contrôle justiés.