Contrôle des imperfections

Dans la section précédente, nous avons réalisé toutes les calibrations des paramètres ex-périmentaux intervenant explicitement dans le calcul du ltre quantique : le taux d'injection des impulsions micro-ondes, l'ecacité de détection, les imperfections de l'interféromètre et le déphasage par photon. D'autres imperfections expérimentales, que nous n'incluons pas dans le ltre, existent toutefois et sont susceptibles d'altérer l'ecacité de la rétroaction. Certaines d'entre elles ont déjà été évoquées au chapitre I, à savoir les bruits10de phase de l'interféromètre de Ramsey et les dérives de fréquence de la cavité. Nous nous intéressons ici plus spéciquement aux imperfections qui ont directement trait à notre expérience de rétroaction quantique : le réglage de la phase des injections, i.e. la calibration du déphaseur, et les éventuelles perturbations induites sur les sondes atomiques par les champ cohérents de correction.

III.3.1 Contrôle de la phase des injections

Nous avons donné au paragraphe III.1.3 le schéma du circuit micro-onde permettant à la fois le contrôle de l'amplitude et de la phase des champs cohérents injectés dans la cavité. Nous avons alors expliqué sans plus de détails que le déphaseur se doit d'induire une diérence de phase de π/4 entre les deux chemins possibles, pour qu'après le quadruplage de la fréquence, le choix de phase se fasse entre 0 et π. Voyons ici comment le déphaseur a été réglé.

L'expérience que nous réalisons consiste à injecter successivement dans la cavité initia-lement vide deux impulsions de même durée, la première passant par la voie 0 du chemin micro-onde, la seconde par la voie π. Si la diérence de phase δφ entre les deux voies est bien π, alors la cavité reste vide après cette double impulsion. Pour un déphasage δφ quelconque, et en notant α1 l'amplitude de chacune des deux impulsions, le champ cohérent résultant est

α₂ = α₁(1 + e^iδφ) = t₁γ(1 + e^iδφ) ≡ γ_efft₁, (III.25) où t1 est la longueur d'une impulsion individuelle, γ la grandeur, déjà rencontrée précé-demment, caractérisant l'injection dans la cavité, et γeff un taux d'injection eectif déni comme

γeff = γ(1 + e^iδφ). (III.26)

Si nous suivons alors le protocole proposé au paragraphe III.2.1 pour mesurer le taux γ en remplaçant les injections qui y étaient faites par la double injection dénie ici, nous aurons une mesure de |γeff|, et donc de δφ :

δφ = 2 arccos |γ_eff| 2γ



. (III.27)

10. Bruit sur les potentiels électrostatiques essentiellement, limités par exemple par l'emploi de diviseurs de tension entre les sources de tension et le montage.

Figure III.15  Calibration du déphaseur par injection de deux impulsions de même durée t1 mais de phases diérentes. Les trois ensembles de points correspondent à trois dif-férences de phase : Φ0 (bleu), Φ1 = Φ0 − 0, 052 rad (rouge) et Φ2 = Φ₀ − 0, 116 rad (noir). Les lignes continues sont des

ajuste-ments de calibration de paramètres γ−1 =

(100 ± 7) µs (noir), (158 ± 10) µs (rouge) et (167 ± 8) µs (bleu).

Figure III.16  Calibrations individuelles de l'amplitude des impulsions avec la phase 0 (rouge) ou π (bleu). Les ajustements donnent les taux d'injection γ−1

0 = (14, 2 ± 0, 4) µs

pour la phase 0, et γ−1

π = (13, 5 ± 0, 3) µs pour la phase π.

Idéalement, si δφ = π, alors γeff = 0. Il nous faut donc trouver le réglage du déphaseur qui minimise |γeff|.

Nous traçons gure III.15 le résultat de telles mesures pour trois réglages diérents du déphaseur : Φ0, Φ1 = Φ₀ − 0, 052 rad et Φ2 = Φ₀ − 0, 116 rad. Les deux impulsions sont séparées de 10 µs. Grossièrement, plus le nombre de photons laissés dans la cavité après les deux impulsions est grand, i.e. plus la diérence de phase est loin de π, plus la probabilité πg mesurée de détecter un atome dans |gi est faible11. Le réglage de la courbe bleue apparaît donc plus favorable que celui des courbes rouge ou noire. Pour s'en convaincre, nous ajustons chacun de ces trois ensembles de points par la loi de calibration (III.9). La courbe bleue est bien celle qui donne le coecient γeff le plus faible :

γ_eff⁻¹ = (167 ± 8) µs. (III.28)

Ce nombre est à comparer à ce que donne la calibration d'une injection unique, donnée gure III.16 pour chacune des deux voies du déphaseur :

γ⁻¹ ≈ 14 µs. (III.29)

Ainsi, si en 170 µs une seule de ces impulsions injecte environ 150 photons dans la cavité, deux impulsions successives de phases diérentes de δφ n'en injectent plus qu'un seul.

Figure III.17  Diérence d'amplitude entre les deux voies d'injection. Une injection de phase π de 200 µs est suivie d'une impulsion de phase 0 et de durée t1. πg est la probabilité de détecter |gi en sortie de l'interféromètre, maximale pour une cavité vide.

Figure III.18  Calibration du déphaseur par injection de deux impulsions de durées t₁ pour la phase 0 et 0, 96 t1 pour la phase

π. L'ajustement donné a pour paramètre

γ_eff,0⁻¹ = (19 ± 2) × 10µs.

Il apparaît cependant sur la gure III.16 que les deux voies d'injection n'ont pas tout à fait le même facteur de transmission. Le coecient γ est en eet plus grand pour la phase π que pour la phase 0 :

γ₀⁻¹ = (14, 2 ± 0, 4) µs γ_π⁻¹ = (13, 5 ± 0, 3) µs. (III.30)

Cette diérence d'environ 0, 5 dB peut d'ailleurs être mesurée directement en comparant à l'analyseur de spectre l'amplitude d'un signal à 12 GHz passant par l'une ou l'autre de ces voies. Nous pouvons également visualiser cette diérence en injectant via la voie π (avec le réglage optimal du déphaseur obtenu gure III.15) une impulsion de 200 µs suivie, 30 µsplus tard, par une impulsion de phase 0 dont la durée est variée. Le résultat d'une telle expérience est donné gure III.17. Il apparaît clairement que les impulsions de phase 0 sont, à durées d'injection identiques, plus faibles que les impulsions de phase π : il faut une impulsion de 210 µs pour compenser au mieux l'impulsion précédente de 200 µs. Là encore, le rapport de ces deux temps correspond aux 0, 5 dB de diérence déjà trouvés.

Si l'on répète nalement l'expérience précédente de calibration du déphaseur, en prenant soin d'utiliser des injections plus intenses de 0, 5 dB pour la phase 0, soit un facteur environ 1, 04sur la durée de l'injection, nous obtenons les résultats de la gure III.18, pour lesquels γ_eff,0⁻¹ = (19 ± 2) × 10µs γ_eff,π⁻¹ = (18 ± 2) × 10µs. (III.31) Au vu des barres d'erreur, les résultats sont donc peu diérents si l'on prend ou pas en compte cette diérence d'intensité dans la calibration du déphaseur, conrmant ainsi le réglage déjà obtenu. La calibration de l'injection, détaillée au paragraphe III.2.1, s'en trouve

Une étude approfondie du phénomène expliquant un tel écart n'a pas été faite, un critère visuel pouvant être gardé pour le réglage du déphaseur. Peut-être sommes nous sensibles à des eets de chauage du quadrupleur ou du déphaseur du fait des longs temps d'injec-tion ? Nous nous contentons donc ici d'un ajustement sur les premiers points de la courbe pour avoir une estimation de γeff. En utilisant l'équation (III.27), nous obtenons alors le déphasage induit par le déphaseur12 :

δφ = π − (0, 02 ± 0, 008)π. (III.32)

L'écart de 0, 02π à la situation idéale n'a pas pu être réduit par un simple réglage du déphaseur, ou par un changement de la fréquence d'injection (si la source micro-onde et la cavité ne sont pas en résonance, une dérive de phase a cours entre les deux injections, limitant ainsi l'ecacité de la compensation de la première injection par la seconde).

Il y a donc un défaut de phase résiduel, de l'ordre de 0, 02π, entre les deux voies d'injection, susamment faible ceci dit pour que le ltre quantique n'ait pas à le prendre en compte. Insistons pour nir sur l'importance d'un telle conclusion : si nous avions dû incorporer ce défaut dans le calcul du ltre, cela l'aurait considérablement compliqué. Si la phase des injections peut prendre des valeurs autres que 0 ou π, relativement au champ cohérent initial, les corrections α ne peuvent en eet plus être considérées comme purement réelles et toutes les simplications faites au préalable tombent. L'importance du soin à apporter au réglage du déphaseur est donc certaine13.

III.3.2 Eets parasites éventuels dus aux injections cohérentes

Pour conclure cette section, intéressons nous aux possibles eets secondaires d'une in-jection micro-onde. Nous avons en eet jusqu'à présent oublié que pour injecter un champ dans la cavité, il faut en créer un considérablement plus grand dans toute la boîte d'écran-tage contenant la cavité supraconductrice et les zones de Ramsey. Le long temps de vie des photons dans la cavité, temps caractéristique de la perte d'un photon de la cavité vers l'environnement. . . mais aussi de l'entrée d'un photon dans la cavité depuis l'environne-ment, nous oblige en eet à injecter de très nombreux photons dans l'environnement pour espérer en faire entrer quelques-uns dans le mode du champ.

12. L'erreur est obtenue en utilisant la formule ∆(δφ) δφ ⁼ T0/Teff,0 1 − (T0/Teff,0)² s  ∆T0 T₀ 2 + ∆Teff,0 T_eff,0 2

avec T0= γ₀⁻¹ et Teff,0= γ_eff,0⁻¹ .

13. Cela implique notamment un re-réglage périodique, par exemple au beau milieu d'une période de prise de données !

Figure III.19  Eet des injections micro-ondes sur le contraste des franges de Ramsey. L'interféromètre est réglé avec la phase de mesure φ(1)

r = 0. La probabilité de détecter l'atome dans |gi est tracée en fonction de la longueur des injections, à une fréquence ν_inj = ν_cav (en noir) ou νinj = ν_cav + 50 kHz (en rouge). 80 µs d'injection correspondent à un champ d'amplitude 0, 1.

Figure III.20  Eet des injections micro-ondes sur la phase des franges de Ramsey. L'interféromètre est réglé avec la phase de mesure φ(2)

r = π/2. La probabilité de détec-ter l'atome dans |gi est tracée en fonction de la longueur des injections, à une fréquence ν_inj = ν_cav (en noir) ou νinj = ν_cav+ 50 kHz (en rouge).

La présence d'un champ aussi intense peut potentiellement inuer sur l'état ou la phase des sondes atomiques présents dans la boîte au moment de l'injection, et ainsi modier la phase ou le contraste de l'interféromètre. Il nous a donc fallu vérier que les injections que nous ferons au cours de la rétroaction n'altèrent pas les franges de Ramsey obtenues en champ vide.

Pour cela, nous enregistrons un signal de franges de Ramsey, i.e. la probabilité πg de trouver un atome dans l'état |gi, dans la situation où une injection micro-onde est faite à chaque échantillon atomique, au moment où le nuage est au centre de la cavité14. La mesure est répétée pour des durées d'injection allant de 0, 2 à 80, 2 µs, et avec un taux d'injection γ sensiblement identique à celui que nous utiliserons dans nos expériences de rétroaction quantique : 82 µs d'injection correspondent à un champ d'amplitude αmax= 0, 1. De même, le désaccord entre les atomes est la cavité est δ = νat− ν_cav ≈ +250 kHz.

Nous traçons gures III.19 et III.20 les résultats obtenus pour deux phases de l'inter-féromètre de Ramsey, respectivement φ(1)

r = 0 tel que πg soit maximum pour une cavité

vide, et φ(2)

r = π/2 tel que πg soit15 _{50 %} pour une cavité vide. Dans le premier cas, nous visualiserons alors l'eet des injections sur le contraste, tandis que dans le deuxième cas, nous serons sensibles à l'eet des injections sur la phase des franges. Par ailleurs, pour

14. Plus précisément, le milieu de l'impulsion correspond au passage de l'atome par le centre de la cavité. 15. Dans le cas de franges sans décalage.

de photons dans la cavité, en ampliant a priori les eets sur les atomes présents dans la boîte au moment de l'injection. Les résultats obtenus avec cette fréquence d'injection sont tracés en rouge sur les deux gures. Nous donnons à titre de comparaison, en noir, les résultats obtenus quand l'injection est faite à résonance (νinj = ν_cav). Si dans ce dernier cas, la modication des franges est notable16, il n'en est rien dans le cas d'une injection désaccordée : aucune structure ne ressort des barres d'erreur, même pour les injections aussi longues que 80 µs. Nous n'aurons donc pas à inclure dans le ltre quantique de dé-phasages ou pertes de contraste induits par les injections de correction réalisées pendant le temps de vol d'une sonde atomique dans la boîte d'écrantage.