Choix de distance

Les simulations que nous venons de réaliser nous indiquent que la boucle de rétroaction quantique que nous avons dénie au paragraphe précédent devrait permettre de préparer l'état de Fock |3i en un temps relativement court (7 ms) et avec une bonne délité (80%), ainsi que de le protéger contre la décohérence. L'ecacité avec laquelle la rétroaction opère dépend cependant du choix de la loi de contrôle. Si la diérence entre les deux lois utilisées est faible au niveau des temps de convergence, les distributions moyennes stationnaires obtenues ont mis en évidence un défaut majeur du contrôle Fidélité : la surinjection de photons évoquée au paragraphe II.2.2.a résulte en une mauvaise estimation de l'état du champ par le ltre, trop à l'étroit dans son espace de Hilbert de taille nie. Les résultats expérimentaux du chapitre IV viendront conrmer ces conclusions.

Avant de tester expérimentalement la rétroaction quantique avec le contrôle Distance, il nous faut xer les valeurs numériques des matrices Γ(nc), pour les états cibles |1i, |2i, |3i, et |4i. C'est en répétant ces simulations que nous avons optimisé ce choix. Les résultats ont déjà été tracés gure II.6, nous en donnons les valeurs numériques dans le tableau II.1.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n ≥ 8

Γ⁽¹⁾nn 0,12 0 0,36 0,57 0,72 0,83 0,92 1 1 1

Γ⁽²⁾nn 0,37 0,18 0 0,33 0,56 0,74 0,88 1 1 1

Γ⁽³⁾nn 0,68 0,45 0,21 0 0,30 0,53 0,71 0,87 1 1

Γ⁽⁴⁾nn 1 0,73 0,45 0,21 0 0,26 0,48 0,66 0,81 1

(a) Contrôle Distance (b) Contrôle Fidélité

Figure II.12  Distributions Pest(n) (histogrammes) et Préel⁽ⁿ⁾ (points) obtenues par interruption de la rétroaction quantique selon le critère (II.98).

Figure II.13  Taux de convergence de la boucle de rétroaction en fonction du temps. Avec le contrôle Distance (en bleu) et le contrôle Fidélité (en rouge). Les deux courbes sont calculées à partir de 500 trajectoires quantiques.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons exposé dans un premier temps comment il est possible d'adapter les idées répandues des boucles de rétroaction de la physique classique au monde quantique, an de contrôler de façon active l'état d'un système quantique, en l'occurrence un champ micro-onde piégé dans une cavité Fabry-Pérot. L'élaboration d'un protocole de rétroaction quantique a nécessité le franchissement de plusieurs dicultés, et en premier lieu celui de la mesure en mécanique quantique, dont les eets en retour sur le système sondé sont inévitables. L'utilisation des mesures faibles déjà introduites au chapitre précédent a permis de résoudre ce premier problème : elles fournissent une information partielle sur le système mais le perturbent de façon minimale.

Pour amener le champ micro-onde sondé en continu par des atomes de Rydberg circu-laires vers l'état cible, nous avons opté pour l'utilisation de faibles injections de champs co-hérents. Pour choisir le déplacement optimal, il nous a alors fallu dénir une ltre quantique capable d'estimer en temps réel la matrice densité du champ, compte tenu des détections atomiques, des choix de correction précédents, de toutes les imperfections expérimentales, et du retard à l'acquisition de l'information, dû au temps de vol ni nécessaire aux atomes pour le passage de la cavité au détecteur à ionisation.

Une fois la matrice densité du champ donnée, les amplitudes des corrections sont alors choisies de sorte à minimiser la distance à l'état cible. Nous avons alors dû donner la dénition de cette distance. Nous avons commencé par xer l'ensemble des contraintes imposées à la distance à construire, puis nous en avons déduit que celle-ci ne pouvait prendre qu'une forme simple, dénie par la donnée seule d'une matrice diagonale dans la base des états propres de la mesure, i.e. des états de Fock. Deux formes particulières ont alors été choisies, et pour chacune d'elle, une loi de contrôle permettant le calcul explicite des amplitudes de champs cohérents à injecter.

Une fois la boucle de rétroaction quantique construite, nous avons dans une seconde partie simulé, à partir de méthodes Monte-Carlo quantiques, une expérience consistant en la préparation et la stabilisation de l'état nombre |3i. Les délités élevées obtenues, ainsi que les temps de préparation relativement courts, nous laissent présager qu'une réalisation expérimentale est possible, pour les états nombre |1i à |4i, malgré le temps de vie limité des photons dans la cavité. Les chapitres suivants y sont consacrés.

expérimentalement

Dans le chapitre précédent, nous avons décrit le principe théorique de la rétroaction quantique que nous souhaitons maintenant mettre en place expérimentalement. Une telle réalisation n'a été rendue possible que par l'acquisition d'un nouvel ordinateur de contrôle, capable de modier en temps réel la séquence expérimentale. Dans un première partie, nous donnerons une description de son fonctionnement et identieront les tâches qu'il aura à accomplir : détection des atomes et injections micro-ondes. L'ancien système de contrôle restant en grande partie utilisé, nous aurons également à expliquer comment les deux systèmes ont été synchronisés an de pouvoir fonctionner simultanément.

Une fois le système de contrôle décrit, nous présenterons dans une seconde partie toutes les calibrations nécessaires au bon fonctionnement de la rétroaction. Plusieurs paramètres expérimentaux interviennent en eet directement dans les calculs du ltre quantique, et ils doivent donc être mesurés de façon précise. Le taux d'injection des champs micro-ondes, l'ecacité de détection, les imperfections de l'interféromètre et le déphasage par photon seront ainsi quantiés.

Dans la troisième partie du chapitre, nous nous intéresserons à certaines autres imper-fections expérimentales qui ne sont pas prises en compte dans les calculs du ltre. Nous devrons notamment nous assurer qu'elles sont susamment petites pour pouvoir être né-gligées.

Au vu des résultats des deux premières sections, nous aurons enn dans une quatrième partie à modier le ltre quantique déni au chapitre précédent. Les contraintes sur le temps de calcul, imposées par le dispositif expérimental, et les imperfections du détecteur et de l'interféromètre seront alors prises en compte.