Fidélité de la préparation et vitesse de convergence

Nous cherchons maintenant à préparer avec une délité élevée l'état cible |nci. Comme nous l'avons expliqué précédemment, plutôt que d'arrêter la rétroaction à un instant aléa-toire, nous utilisons la connaissance qu'a le ltre sur l'état actuel du champ pour dénir un critère d'arrêt pertinent. En pratique, nous décidons de rouvrir la boucle et de commencer la mesure QND de contrôle dès que, pour 3 itérations successives, la délité estimée à l'état cible est plus grande que 80%. Nous désignerons dans toute la suite ce critère d'arrêt sous le nom critère de convergence.

Notons qu'alors le nombre d'itérations de la boucle n'est pas xé a priori, et nous ne pouvons plus pré-programmer le passage des sondes de la rétroaction, à une ou deux phases Ramsey, à celles de la mesure QND itérative, qui nécessite 4 phases diérentes. L'ordinateur de contrôle ADwin est donc en charge, dans ces expériences, du réglage des phases Ramsey, i.e. de la génération des potentiels électriques appliqués dans la seconde zone de Ramsey. Ceci n'est rendu possible que par l'utilisation de la carte à sorties analogiques que nous avions évoquée au chapitre III. Le nombre total d'échantillons préparés, incluant ceux de

la rétroaction et ceux de la mesure QND qui suit, est en revanche xé à 2800. Le nombre d'échantillons dévolus à la rétroaction seule est quant à lui limité à 2000 de sorte qu'il y ait toujours au moins 800 échantillons, soit 160 atomes détectés en moyenne, pour la mesure QND de contrôle. C'est bien plus que les 2 atomes en moyenne dont nous avons besoin pour reconstruire la distribution des nombres de photons. Cela nous permet toutefois si nécessaire de comparer les résultats obtenus à ceux utilisant une mesure QND non plus itérative mais par décimation, qui nécessite plus d'atomes.

Les résultats de cette expérience sont donnés sur la gure IV.14, après moyenne sur environ 3900 trajectoires quantiques (l'expérience est reproduite 4000 fois mais certaines réalisations ne convergent pas dans les 2000 échantillons/164 ms imparties). Comme nous l'avions annoncé, la délité de la préparation fnc = P_QND(n_c) est maintenant nettement augmentée, comparée à l'état cohérent initial, et même à la distribution stationnaire. Nous montrons ainsi que nous sommes eectivement capables de préparer sur demande, et avec une délité élevée, les états de Fock |1i, |2i, |3i, et |4i :

f₁ = 82% f₂ = 79%

f3 = 72% f4 = 68%. (IV.7)

De même que nous l'avions fait lors des simulations numériques du chapitre II, nous pouvons par ailleurs extraire la rapidité de convergence de la boucle en étudiant la statis-tique des temps auxquels le critère de convergence est atteint pour la première fois. Nous traçons ainsi gure IV.15 le taux de succès ζS(t) de la rétroaction en fonction du temps, i.e. la proportion de trajectoires quantiques ayant convergé à l'instant t. Toutes les courbes ont la même allure : après une période initiale d'environ 5 ms au cours de laquelle aucune trajectoire quantique ne converge, ζS(t) croît rapidement puis de plus en plus lentement

vers sa valeur maximale, ζS(+∞) = 1. Notons que cet intervalle de temps où ζS reste

nul correspond précisément à la période initiale que nous avons évoqué lors de l'étude du régime stationnaire : c'est le temps nécessaire à la mesure QND pour distinguer nettement l'état cible des autres états7. Nous pouvons alors dénir un temps de convergence moyen pour la préparation d'un état cible donné comme le temps t(nc)

conv tel que ζ_S(t⁽ⁿc)

conv) = 1 − e⁻¹ ≈ 63%. (IV.8)

Nous obtenons alors les résultats suivants :

t⁽¹⁾_conv = 26 ms t⁽²⁾_conv = 31 ms

t⁽³⁾_conv = 49 ms t⁽⁴⁾_conv = 58 ms. (IV.9)

Nous reviendrons au paragraphe IV.3.4 sur l'analyse de ces temps de convergence. Nous comparerons alors les performances de notre boucle de rétroaction à une autre méthode de préparation d'états de Fock basée sur l'utilisation de mesures QND seulement. Mais nissons pour l'instant de justier les valeurs des paramètres expérimentaux utilisés dans la boucle, et notamment le choix des phases Ramsey des sondes.

Figure IV.14  Préparation de l'état cible. Histogrammes gris : Résultats de la mesure QND de contrôle suite à une boucle de rétroaction arrêtée selon le critère de convergence. La délité f = PQND(nc) est donnée dans la gure. Triangles : Prédictions du ltre au moment de l'arrêt de la rétroaction selon ce même critère. Histogrammes hachurés : Rappel des résultats obtenus en régime stationnaire. Lignes : État cohérent initial. Les quatre gures a, b , c et d correspondent respectivement aux états cibles |1i, |2i, |3i et |4i.

Figure IV.15  Temps de convergence et taux de succès. Tracé, pour les 4 états cibles, du taux de succès ζS(t)obtenu avec une expérience de rétroaction quantique stoppée pour trois mesures successives de PQND(n_c) ≥ 80%. La ligne horizontale correspond à un niveau de 1 − e−1 = 63%, choisi comme repère pour la dénition d'un temps de convergence. Remarque : Le critère de convergence que nous avons ici déni nécessite le vote positif (P (nc) > 80%) de trois itérations successives pour ouvrir la boucle de rétroaction. De la sorte, nous évitons des situations où P (nc) dépasserait le seuil le temps d'une itération seulement, du fait d'une détection atomique erronée par exemple. Le choix de 3 itérations est cependant plus ou moins arbitraire. Nous avons essayé les mêmes expériences en faisant un vote sur 10, 20 ou 30 itérations par exemple, mais la délité de préparation ne s'en est pas trouvée améliorée, tandis que le temps de convergence, lui, augmentait.