Deux choix de distance

Au chapitre II nous avons déni deux lois de contrôle utilisables pour la rétroaction quantique : le contrôle Distance et le contrôle Fidélité, version simpliée du

précé-dent8. Dans toutes les expériences des paragraphes précédents, nous n'avons cependant

utilisé que le contrôle Distance. L'objet de cette section est de présenter comment les suspicions que nous avions déjà au vu des simulations numériques se sont conrmées expé-rimentalement, à savoir que le contrôle Fidélité est globalement moins ecace que son homologue.

Dans un premier temps, nous verrons comment nous avons dû le modier pour cor-riger certains défauts agrants sur les trajectoires quantiques, puis nous comparerons ses performances à celles déjà présentées du contrôle Distance.

IV.2.6.a Modication de la loi de contrôle Fidélité

À partir de nos simulations numériques, nous avions vu que la rétroaction quantique, basée sur la loi de contrôle Fidélité, avait tendance à injecter trop de photons dans la cavité. Cela s'est trouvé être conrmé par l'expérience, et ce directement sur les trajectoires quantiques. Nous représentons par exemple gure IV.20 une trajectoire, dont l'état cible est |3i, mettant en évidence ce défaut. Nous y traçons exclusivement l'amplitude des injections

Figure IV.20  Trajectoire quantique injectant trop de photons dans la cavité. Le ltre utilise la loi de contrôle Fidélité, et l'état cible est |3i. En haut : amplitude des injections en échelle logarithmique signée. En bas : en rouge, P (n < 3, t), en vert P (3, t), et en bleu P (n > 3, t).

utilisées et les trois populations P (n < 3, t), P (3, t) et P (n > 3, t).

Entre t = 50 ms et t = 80 ms, le régulateur choisit à chaque itération, soit près de 400 fois, d'injecter le champ cohérent d'amplitude maximale autorisée, αmax = 0, 1. La délité étant alors très basse, c'est en eet la décision qui découle du critère (b) de la loi II.78. Rappelons qu'il stipule que quand la délité est plus basse qu'un certain seuil, en l'occurrence  = 0, 1, la correction à appliquer est d'amplitude maximale, αmax. Un champ cohérent d'amplitude 40 a ainsi pu potentiellement être injecté9. Nous voyons donc apparaître ici un défaut majeur de cette loi de contrôle : puisqu'il n'est pas possible avec le choix de la délité comme distance de distinguer les situations où le champ contient en moyenne nc+ 1et n  ncphotons, il est possible qu'une succession d'injections cohérentes construise un champ dans la cavité toujours plus grand sans pour autant que la distance à la cible ne soit modiée. Si la délité est basse initialement, l'amplitude maximale de correction sera donc toujours choisie, toujours avec la même phase, et le champ ne fera que croître. Si le champ nit par dépasser les limites de l'espace de Hilbert, relativement petit, utilisé pour les calculs de la boucle, les prédictions du ltre ne pourront plus être dignes de conance. De telles situations doivent donc être absolument évitées.

La solution retenue est d'ajouter précisément un critère dans la loi de contrôle prenant

9. Le champ étant sondé en permanence cependant, l'eet Zenon [83, 109] peut freiner la construction du champ.

Si au cours de la rétroaction, hni devient plus grand que nc+ 1, 5, les injections s'arrêtent (α = 0), jusqu'à ce que hni repasse sous le seuil de nc+ 1.

Notons que les valeurs des seuils ont été déterminées par optimisation à partir de simula-tions numériques. L'emploi d'une telle modication a permis de supprimer les situasimula-tions catastrophiques comme celle de la gure IV.20. Ce choix est cependant peu satisfaisant : nous décidons sciemment d'ouvrir la boucle de rétroaction le temps que la relaxation ra-mène le champ dans un domaine de l'espace des états où nos corrections sont ecaces. C'est un argument fort en défaveur du contrôle Fidélité, le contrôle Distance n'ayant pas montré la même instabilité.

IV.2.6.b Comparaison des lois de contrôle

Nous donnons dans ce paragraphe quelques résultats permettant de comparer les per-formances de la rétroaction quantique utilisant l'une ou l'autre des deux lois de contrôle dont nous disposons. Nous donnons ainsi pour chacune d'elles gure IV.21, pour une ré-troaction quantique d'état cible |2i, la distribution stationnaire des nombres de photons, ainsi que celle après sélection avec un critère de convergence. Dans ce second cas, nous traçons en outre l'évolution du taux de succès ζS(t). Les résultats donnés pour le contrôle Distance sont les mêmes que ceux donnés aux sections précédentes.

Sur la gure IV.21a d'abord, il apparaît que la délité stationnaire PQND(nc) est plus faible de 2% seulement avec le contrôle Fidélité (46%) qu'avec le contrôle Distance (48%). Il apparaît toutefois que la distribution est plus large avec le contrôle Fidélité : la déviation standard est maintenant de 0, 87, contre 0, 79 précédemment. En eet tous les nombres n > nc sont alors plus peuplés avec cette loi de contrôle qu'avec le conrôle Distance : comme nous l'avons expliqué au paragraphe précédent, les situations où le nombre de photons est plus grand que la cible ne sont pour ainsi dire pas corrigées. Cette excès de population est aussi à signaler pour n = 0. Ce que nous avons également pu observer dans des expériences de rétroaction vers la cible |3i.

De même sur la gure IV.21b, les résultats sont un peu moins bon avec la loi Fidélité : la délité de préparation n'est plus que de 77%, contre 79% dans les résultats présentés au paragraphe IV.2.3.

Enn, la gure IV.21c nit de nous convaincre : les temps de convergence observés sont relativement plus longs avec le contrôle Fidélité.

La rétroaction quantique apparaît donc moins ecace si elle se base sur la loi de contrôle Fidélité, à laquelle nous avons dû en outre apporter une correction peu satisfaisante, au lieu d'utiliser la loi de contrôle Distance. Cela nous a mené à n'utiliser que la loi de contrôle Distance pour les tests approfondis de la rétroaction quantique, et tous les résultats présentés dans la suite de ce chapitre utiliseront donc exclusivement cette loi.

Figure IV.21  Choix expérimental de la loi de contrôle via des expériences ayant pour cible |2i. a. Distributions stationnaires des nombres de photons, pour le contrôle Dis-tance (hachuré) et le contrôle Fidélité (grisé). b. Distributions après convergence pour le contrôle Distance (hachuré) et le contrôle Fidélité (grisé). c. Taux de succès ζS(t) correspondant aux expériences de la gure b, pour le contrôle Distance (tirets) et le contrôle Fidélité (ligne continue).

du ltre, nous verrons plus précisément comment les sauts quantiques sont eectivement corrigés. Une dernière partie nous permettra de comparer la rapidité de la préparation de la cible à celle que nous obtiendrions avec une préparation simpliste basée sur des mesures QND seules.