Suivi temporel de l'état du champ

Les expériences que nous présentons ici ont permis [33, 75] un suivi temporel de la distribution des nombres de photons dans la cavité. Elles consistent à eectuer une mesure QND par décimation à l'aide d'un jet d'atomes de Rydberg circulaires sur un champ préparé initialement dans un état cohérent. Pour observer les nombres de photons allant de 0 à 7, celui-ci est choisi contenant ' 3 photons ; le déphasage par photon quant à lui est choisi

valant φ0 = π/4, correspondant à un désaccord atome/champ de 272 kHz. Finalement, les

phases de mesure utilisées sont au nombre de 4, notées a, b, c et d, et alternées dans cet ordre à chaque préparation d'un paquet atomique. Elles sont en outre telles que

a − b = c − b = d − c ' π/4. (I.93)

La franges de Ramsey données gure I.14 correspondent à un réglage proche des phases de mesure, pour lequel la gure I.22 donne l'évolution temporelle des phases utilisées. La durée d'un plateau correspond au temps séparant deux échantillons.

Pour obtenir une mesure du nombre de photons, il faut, comme nous l'avons déjà expli-qué, plusieurs mesures faibles sur le même champ. Mais quel est le nombre d'atomes que nous devons détecter pour obtenir une mesure satisfaisante ? Encore une fois, le choix doit résulter d'un compromis. Augmenter le nombre d'atomes réalisant une mesure ne fait a priori qu'augmenter la précision de la mesure par décimation, et il semble donc qu'il nous faille choisir un nombre d'atomes aussi grand que possible. Cependant, tous les calculs réali-sés jusqu'à présent supposent l'interaction du mode du champ quantique avec un et un seul atome. Si maintenant deux atomes se trouvent être présents simultanément dans la cavité,

(a) i ddcbccabcdaadaabadddbadbc j ggegggggggggeegggeggegggg i dababbaacbccdadccdcbaaacc j egegeeggegegegeggegeggggg i ddcaddabbccdccbcdaabbccab j eeegeeeggeggeeeeeegegegge i bcdaddaabbbbdbdcdccadaada j eeegegegeeeeegeeegggeggeg (b)

Figure I.23  Réduction progressive de la distribution des nombres de photons vers celle d'un état nombre pour deux réalisations particulières. (a) Résultats des 50 premières détec-tions atomiques (j,i) où l'on note j l'état atomique et i la phase de mesure. (b) Distribution des nombres de photons en fonction du nombre d'atomes détectés pour un ensemble de 110 atomes.

l'interaction entre la cavité et le système à deux atomes prend potentiellement une forme nettement diérente de la situation à un atome, les pulsations de Rabi correspondantes s'en trouvent modiées et le déphasage par photon φ0 aussi. De telles situations doivent donc être absolument évitées, et le nombre moyen d'atomes présents dans un échantillon est maintenu faible, à environ 0, 6. Dès lors, détecter un grand nombre d'atomes prend du temps. Si ce temps devient trop long devant Tcav, alors la mesure se fait sur des intervalles de temps pendant lesquels la relaxation a le temps de faire eet. En particulier, même si le champ est préparé initialement dans un état de Fock, le nombre de photons dans la cavité au début et à la n de la mesure peut varier. Le nombre n de photons dans la cavité n'est donc pas bien déni et la mesure QND échoue à donner un nombre précis. Le compromis trouvé alors a été de choisir Nat = 110 atomes participant au processus de décimation. Ce choix s'est avéré susamment grand pour que la décimation soit ecace, et susamment

petit pour que le temps de mesure16 ' 26 ms ne soit pas limitant : le temps de vie des

photons dans la cavité était dans ces expériences de Tcav = 130 ms.

La gure I.23 donne le résultat de la mesure par un ensemble de 110 atomes sur un champ cohérent, et ce dans deux réalisations diérentes. La loi de distribution initiale

Figure I.24  Évolution temporelle du nombre de photons dans la cavité. Le nombre moyen de photons hni est évalué à chaque instant en utilisant l'information fournie par les N_at = 110 derniers atomes détectés. Cette trajectoire correspond à une projection initiale du champ cohérent vers l'état de Fock |4i. La cascade de sauts quantiques est la signature de la relaxation.

correspond à celle d'un champ inconnu (distribution uniforme) supposé contenir au plus 7 photons. Nous vérions ainsi qu'à l'issue de la mesure, seul un nombre de photons n survit : la succession de mesures faibles a bel et bien résulté en une mesure idéale de von Neumann. Au bout des 110 atomes, le champ contient exactement n photons, i.e. est dans l'état de Fock |ni.

Si maintenant nous ne nous contentons pas de détecter seulement 110 atomes mais plusieurs milliers, et que pour chaque fenêtre de 110 atomes nous suivons le même protocole de mesure que celui donné ci-dessus, nous sommes capables de suivre l'évolution temporelle du nombre de photons dans la cavité. Nous traçons ainsi gure I.24 le nombre n(t) de photons mesuré en fonction du temps t, pour une réalisation ayant initialement convergé vers n = 4. Les premières 26 ms correspondent à la projection progressive du champ sur l'état de Fock |4i. Une cascade de sauts quantiques est ensuite enregistrée, signature de la relaxation, jusqu'à ce que plus aucun photon ne soit présent dans la cavité. Notons par ailleurs que chaque palier à un nombre de photons entier correspond environ à deux fenêtres de 110 atomes indépendantes, i.e. à deux estimations successives et indépendantes du nombre de photons. Si ce n'est quand la relaxation agit, le fait que ces deux mesures donnent le même résultat est une vérication de la répétabilité de notre mesure.

Remarque Dans les expériences présentées ici, et par exemple sur la gure I.23, nous ne mesurons que les populations des nombres de photons inférieurs à 7. La raison en est que la fonction de décimation π(i|n, φr) est une fonction périodique de n. Pour le déphasage par photon φ0 = π/4 par exemple, quel que soit le résultat i de la détection d'un atome

π(i|0, φ_r) = π(i|8, φr). Aussi, en partant d'une distribution où P (0) = P (8), les deux états de Fock |0i et |8i ne pourront jamais être distingués. La mesure du nombre de photons est en fait faite modulo 8, pour φ0 = π/4.

Une solution à ce problème consiste à utiliser notre connaissance de la façon dont relaxe le champ : les états |ni et |n + 8i dièrent par leurs temps de vie. Ainsi, si entre deux sondes QND modiant la distribution P (n) d'après l'équation (I.87) nous la modions encore en utilisant l'équation maîtresse (I.17) pour prendre en compte la relaxation sur le temps séparant les deux atomes, nous pouvons distinguer les états de Fock égaux modulo 8.

Avec l'analyse par décimation des détections atomiques, nous sommes donc capables de mesurer sur des réalisations individuelles de l'expérience le nombre de photons présents dans la cavité, i.e. de réaliser une mesure projective de ˆN. Nous sommes également capables de suivre l'évolution temporelle du nombre de photons. Cependant, la résolution en temps d'une telle méthode est limitée : il nous faut ici 26 ms pour qu'un et un seul état de Fock survive à la n de la mesure. Si nous voulions étudier la relaxation des états de Fock |ni [37, 36], une telle méthode serait inecace pour des n trop grands : pour |n = 7i par exemple, le temps de vie ∼ 19 ms est plus court que le temps de mesure.

C'est précisément dans ce contexte qu'une autre analyse a été introduite [76, 36], per-mettant d'améliorer la résolution temporelle de la mesure. Basée sur des principes de reconstruction par maximum de vraisemblance [100], celle-ci se fait toutefois au prix du renoncement à obtenir une analyse pour chaque réalisation de l'expérience, ou trajectoire. Une analyse d'ensemble, décrite au paragraphe suivant, est alors obtenue.