Présentation et analyse des résultats

Une fois le Gradex des pluies et le facteur de forme moyen connus sur le bassin versant consi- déré, l’application de la méthode du Gradex nécessite le choix de la crue “pivot”, au delà de laquelle il est supposé que le volume d’eau retenu par le bassin versant n’évolue plus. Cette crue sert d’origine à l’extrapolation par le Gradex. Classiquement, on retient souvent une hypothèse pessimiste selon laquelle la rétention atteint sa limite dès la crue décennale. Cette hypothèse aboutira, dans le pire des cas, à une discontinuité dans la distribution des débits de crues, conduisant à une légère surestimation des quantiles [CFGB, 1994].

Nous avons retenu ce choix de la crue décennale comme point départ de l’extrapolation. Dans chaque bassin, le niveau de débit de la crue décennale a été estimé en supposant volontairement que seules les données systématiques étaient disponibles, l’objectif étant ici d’évaluer dans quelle mesure la méthode du Gradex permet une extrapolation lorsque les données historiques n’existent pas. Nous avons donc démarré l’extrapolation à partir de la crue systématique dont la fréquence empirique (calculée à partir du jeu de données systématiques seul) se rapprochait le plus de la fréquence décennale (F=0.9).

Les résultats obtenus sont présentés sur les figures 4.25 à 4.28. Dans les quatre cas, les ex- trapolations par la méthode du Gradex restent proches des crues historiques observées. C’est

dans le cas de la Clamoux que les résultats sont les moins satisfaisants, puisque l’application du Gradex conduit à une sensible sous-estimation des débits (de l’ordre de 20 à 30% pour la crue centennale), par comparaison aux données historiques. Toutefois, même dans ce cas, l’extrapo- lation réalisée reste compatible avec les intervalles d’estimation des débits des crues historiques, elle est simplement proche de la borne inférieure de ces intervalles. Pour les trois autres cours d’eau, l’extrapolation par le Gradex s’avère beaucoup plus cohérente avec les crues historiques, souvent bien plus d’ailleurs que la distribution de Fréchet (cas de l’Orbiel et du Lauquet), même lorsque celle-ci est ajustée en utilisant les crues historiques.

Ces résultats obtenus avec la méthode du Gradex sont d’autant plus encourageants qu’ils parviennent à reproduire la variabilité importante des débits de pointe de crues entre les bassins étudiés. Ces différences de comportement des bassins versant se traduisent, lors de l’application du Gradex, par les variations du facteur de forme rmoyen. On peut d’ailleurs remarquer, sur les figures 4.25 à 4.28, que le choix arbitraire d’un facteur de forme de 1,6, aurait souvent conduit à des extrapolations beaucoup moins pertinentes. Dans le cas des petits bassins versants que nous étudions, les facteurs de forme s’avérent très variables et parfois très élevés, et ils doivent donc être systématiquement évalués de façon à représenter correctement le comportement particulier de chaque bassin. Le CFGB [1994] recommande d’effectuer le calcul de ce facteur sur un minimum de 20 à 30 hydrogrammes de crues. Dans notre cas les données systématiques disponibles ne nous ont pas permis de disposer de plus de 15 à 20 crues significatives, mais cela a manifestement suffi à estimer correctement le facteur de forme, sauf peut être dans le cas de la Clamoux, où les 11 hydrogrammes utilisés s’avèrent peut être insuffisants, ce qui expliquerait les résultats un peu plus décevants sur ce cours d’eau.

On peut finalement retenir de ces résultats que la méthode du Gradex constitue une bonne méthode d’extrapolation dans les petits bassins étudiés, à condition de soigner particulièrement l’évaluation des facteurs de forme. Pour cela, il est probablement nécessaire de disposer d’une série de mesures systématiques permettant d’extraire 15 à 20 hydrogrammes de crues au minimum. Si la méthode du Gradex présente l’énorme avantage de ne pas nécessiter l’emploi de données historiques, elle ne pourra donc finalement être appliquée de façon fiable qu’aux bassins jaugés, du moins en ce qui concerne les petits bassins versants Audois. Dans le cas de bassins non jaugés, le choix du facteur de forme constituerait une source d’incertitude très importante.

4.7

Conclusion

Ce chapitre nous a permis d’étudier, d’un point de vue statistique, les séries de crues recons- tituées sur nos quatre cours d’eau, et d’évaluer l’intérêt de l’information historique pour cette étude.

Nous nous sommes avant toute chose posé la question de la stationnarité des séries étudiées. La couverture des bassins versants a en effet très fortement évolué au cours du temps, beaucoup de

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 LOG(T) Débit pseudo-spécifique Q/S 0,8

Fréchet calée avec données historiques (vraisemblance n°4)

Fréchet calée avec données systématiques (vraisemblance n°5)

GRADEX

GRADEX avec r=1,6

Fig. 4.25 – Application de la méthode du Gradex dans le bassin de la Clamoux

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 LOG(T) Débit pseudo-spécifique Q/S 0,8

Fréchet calée avec données historiques (vraisemblance n°4)

Fréchet calée avec données systématiques (vraisemblance n°5)

GRADEX

GRADEX avec r=1,6

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 LOG(T) Débit pseudo-spécifique Q/S 0,8

Fréchet calée avec données historiques (vraisemblance n°4)

Fréchet calée avec données systématiques (vraisemblance n°5)

GRADEX

GRADEX avec r=1,6

Fig. 4.27 – Application de la méthode du Gradex dans le bassin du Lauquet

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 LOG(T) Débit pseudo-spécifique Q/S 0,8

Fréchet calée avec données historiques (vraisemblance n°4)

Fréchet calée avec données systématiques (vraisemblance n°5)

GRADEX

GRADEX avec r=1,6

cultures ayant notamment été abandonnées au profit de forêts. Toutefois, le test de stationnarité que nous avons appliqué aux séries étudiées ne permet pas d’identifier de nette non-stationnarité. Nous avons par conséquent fait le choix d’étudier ces séries en admettant leur stationnarité.

L’analyse statistique de ces séries, permet en premier lieu de mettre en évidence de fortes disparités dans la frequence empirique des crues, parmi les quatre bassins versants étudiés. Les deux bassins des Corbières présentent manifestement des crues bien plus intenses que ceux de la Montagne Noire. Cette différence s’observe y compris pour les crues de faible intensité, issues de la période de mesures systématiques, et se confirme, voire s’accentue, pour les crues les plus importantes (dont la plupart sont des crues historiques).

Par ailleurs, l’utilisation de ces données pour l’ajustement de distributions statistiques, met très clairement en évidence l’importance des données historiques pour préciser l’estimation des paramètres. Les ajustements obtenus, souvent totalement irréalistes lorsque seules les données systématiques sont utilisées, et qui présentent dans ce cas des intervalles de crédibilité extrême- ment larges, sont fortement réorientés dès lors que des données historiques sont valorisées, et présentent dans ce cas des intervalles de crédibilité fortement réduits. Cet effet positif des don- nées historiques est fonction du nombre de degrés de liberté de la distribution ajustée : il s’avère plus important dans le cas de la distribution de Fréchet (3 paramètres) que pour la distribution de Gumbel (2 paramètres). Par ailleurs, l’effet de la nature des données historiques sur la qualité des ajustements obtenus est apparu relativement limité : l’ajustement aux crues observées, ainsi que les intervalles de crédibilité, sont généralement restés très proches notamment entre le cas de crues historiques au débit connu (vraisemblance n˚1) et le cas de crues historiques censurées dans un intervalle (vraisemblance n˚4). Une dégradation sensible des résultats a pu être observée ponctuellement, autant dans le sens d’un moins bon ajustement que d’un intervalle de crédibilité élargi, lorsque les données historiques valorisées étaient de type binomiales (vraisemblance n˚2), ou limitées à la plus forte crue observée (vraisemblance n˚3). Il n’en reste pas moins que dans tous les cas, la valorisation d’une information historique, indépendamment de sa nature, a permis d’améliorer très sensiblement les ajustements effectués.

Le caractère imprécis des débits de crues historiques reconstitués, qui pouvait paraître impor- tant à l’issue du chapitre 3, n’a finalement pas constitué un frein important l’exploitation de ces données sur le plan statistique. Mais il convient de rappeler ici que nous n’avons pas considéré le cas (très defavorable), de biais systématiques sur les débits estimés [Kuczera, 1996], puisque nous n’avons pu caractériser les erreurs d’estimation que sous forme d’intervalles de débits pos- sibles. De même, l’imprécision des données systématiques, parfois importante, semble avoir une influence limitée, ce qui là encore peut être lié au mode de représentation de ces erreurs.

Au-delà de l’ajustement des distributions, les données historiques ont montré leur intérêt lors- qu’il s’agit d’effectuer le choix d’une distribution apte à représenter les crues des cours d’eau étudiés. Une procédure de test basée sur la comparaison de la vraisemblance de l’échantillon ob-

servé, et d’échantillons simulés, a permis d’exclure de façon définitive la distribution de Gumbel, pour représenter les crues de la Clamoux et de l’Orbiel. Cette même procédure de test a permis d’exclure quasi systématiquement les distributions ajustées à partir des seules données systé- matiques, confirmant ainsi l’intérêt des données historiques pour l’ajustement. Toutefois cette procédure de test n’a permis que de confirmer, de façon quantifiée, l’impression visuelle tirée d’ajustements particulièrement inadaptés. Dés lors que les ajustements paraissaient visuellement plus satisfaisants, ce test n’a généralement pas permis de conclure.

Face à l’impossibilité d’effectuer des ajustements satisfaisants à partir des données systéma- tiques seules, nous avons souhaité tester une méthode d’extrapolation très utilisée en France, et beaucoup moins sensible aux crues observées puisque basée sur les propriétés statistiques des puies : la méthode du Gradex. La méthode a montré des capacités d’extrapolation étonnantes, les débits obtenus pour des périodes de retour de 100 à 200 ans, étant généralement très co- hérents avec ceux des crues historiques. La variabilité des débits observés d’un bassin à l’autre est notamment très bien reproduite avec le Gradex, en raison de facteurs de forme évalués très différents. Le choix arbitraire d’un facteur de forme de 1,6 aurait en effet abouti à des résultats beaucoup plus mitigés. Ces variations du facteur de forme peuvent provenir de différences dans la pluviométrie, tout comme, plus probablement, de relations pluie-débit différentes liées aux caractéristiques des bassins étudiés. Le Gradex apparaît finalement comme un méthode d’extra- polation intéressante, ne nécessitant pas de données historiques, mais applicable uniquement aux bassins jaugés de façon à pouvoir évaluer correctement le facteur de forme.

A défaut de pouvoir généraliser, du fait de leur variabilité, les distributions empiriques des crues historiques observées sur les quatre bassins étudiés, il semble à l’heure actuelle bien délicat de traiter le cas de bassins non jaugés. Pour cela une étape préalable serait de pouvoir expliquer, par des paramètres physiques, la variabilité des débits observés entre les différents bassins, de façon à pouvoir par la suite appliquer des méthodes de régionalisation. Nous avons vu que pour les quatre bassins étudiés, les facteurs de forme calculés lors de l’application du Gradex expliquent très bien cette variabilité des débits. Mais nous ne sommes pas encore capables de caractériser l’origine de ces variations du facteur de forme, et serions par conséquent bien incapables d’évaluer ce facteur dans des bassins non jaugés. Si des éléments d’explication ont pu être avancés dans le cas des bassins étudiés (notamment la présence du karst dans le cas de l’Orbiel et de la Clamoux, ou la encore la forme plus allongée de ces bassins), il est encore nécessaire de confirmer ces explications, qui ne restent pour l’instant que des hypothèses.

Le travail exposé dans ce mémoire vise à améliorer l’estimation de la fréquence d’occurrence des crues éclair, pour les petits cours d’eau situés en région méditerranéenne. Pour cela, la démarche suivie a consisté à reconstituer, autant que possible, des historiques de crues incluant l’évaluation des débits de pointe des crues recensées. Quatre cours d’eau affluents de l’Aude on été étudiés. Tous ont une surface inférieure à 200 km2, mais ils présentent des caractéritiques différentes : ils ne sont pas situés dans les mêmes massifs (deux sont situés dans les Corbières et les deux autres dans la Montagne Noire), et ne présentent pas la même géologie, les bassins de la Montagne Noire étant beaucoup plus karstiques.

Deux grandes questions se posaient au début de ce travail : d’une part, dans quelle mesure est-il possible de reconstituer des historiques de crues pour ces cours d’eau de petite taille, dont les crues sont probablement beaucoup moins documentées en archives que dans le cas des cours d’eau majeurs ? D’autre part, les séries de crues historiques qui peuvent être obtenues permettent elles de préciser l’aléa dans les bassins concernés ?

La première question a été abordée en appliquant une méthodologie de collecte d’informations historiques, définie lors des travaux antérieurs menés sur des cours d’eau Français plus importants que ceux que nous étudions ici, comme par exemple l’Isère ou l’Ardèche. Cette méthodologie garantit un balayage très large et exhaustif des sources d’informations possibles, et nous a par conséquent permis d’évaluer l’apport de ces différentes sources, dans le cas de cours d’eau de petite taille. Nous avons tout d’abord pu montrer que la presse constitue une source d’information très incertaine, qui ne permet pas d’espérer une quelconque exhaustivité du recensement des crues. Elle doit plutôt être perçue comme une source complémentaire, permettant parfois de préciser la connaissance d’une crue déjà identifiée. D’autres sources d’information s’avèrent en revanche bien plus riches : on peut retenir en premier lieu les archives produites par les différentes administrations, ainsi, dans une moindre mesure, que les repères de crue présents sur le terrain.

Parmi les différents fonds d’archives explorés, les achives départementales ont fourni la très grande majorité de l’information historique. Mais les services déconcentrés de l’Etat, qui gèrent les réseaux de mesures limnigraphiques (comme le Service d’Annonce des Crues de la DDE de l’Aude dans notre cas), possèdent également souvent, en plus des données systématiques récentes, un fonds de documents anciens très précieux, pouvant par exemple inclure les registres de lectures

aux échelles de crue. D’autres fonds, également explorés, présentent en revanche un intérêt plus limité lors de l’étude des petits cours d’eau : ces fonds, d’envergure nationale, comme les Archives Nationales ou le fonds M.Pardé, ont finalement fourni une information tout à fait annexe. Ils s’étaient pourtant avérés déterminants lors de l’étude de cours d’eau plus importants. . .

Il apparaît finalement que la recherche en archives concernant les petits cours d’eau doit avant tout favoriser les fonds locaux. Les archives départementales constituent de loin le plus volumi- neux de ces fonds. Mais la recherche dans ce fonds peut être ciblée : dans le cas des cours d’eau étudiés, ce sont par exemple les séries S (Archives relatives aux Travaux Publics, et en parti- culier archives des services hydrauliques des Ponts et Chaussées) et O (Archives Communales, relatives à la vicinalité notamment) qui ont fourni l’écrasante majorité de l’information valori- sable. Lors de la recherche, et face à l’importante quantité de documents présents, ce sont avant tout ces séries qui doivent être privilégiées. La série M, par comparaison, présente uniquement des informations à caractère statistique, qui sont valorisables pour le recensement des crues, mais beaucoup moins pour l’évaluation des débits. La série W (archives versées après 1945), pour sa part, peut présenter un intérêt, lorsqu’elle comporte des documents anciens, dont le versement aux archives départementales s’est avéré tardif.

Les fonds des services déconcentrés de l’Etat sont généralement plus rapidement exploitables en raison de leur faible volume. Mais il est parfois difficile de retrouver ces fonds, dans des services qui ne possèdent pas une pratique de l’archivage (pas d’inventaire des documents, ni de lieu de stockage clairement défini). L’extrême fragilité de ces fonds, pourtant très riches, doit être soulignée : les risques de pertes, vols, et déteriorations sont importants, en particulier dans le contexte actuel de restructuration des services.

Enfin, on peut également retenir que les repères de crues s’avèrent souvent d’une aide précieuse lors de l’évaluations des débits des crues. Curieusement, sur les cours d’eau étudiés, ces repères concernent avant tout des crues de la première moitié du XXeme_{siècle. La pratique de la pose des} repères semble avoir disparu peu à peu avec le développement des réseaux de mesure. Pourtant, l’information donnée par ces repères est complémentaire des mesures limnigraphiques, et devrait probablement toujours faire l’objet d’un soin particulier. L’importance de la conservation des repères de crue est d’ailleurs soulignée par le récent texte de loi, datant de 2003, sur les Risques Naturels et Technologiques.

Les informations historiques collectées se sont avérées suffisantes, pour une majorité des crues recensées, pour réaliser une estimation du débit de pointe. Compte tenu de la nature des informa- tions disponibles, souvent limitées à une cote de crue et à la topographie de la section concernée, les estimations réalisées se sont appuyées sur des méthodes simples, dérivées de celles utilisées lors de récentes investigations post-crue. Ces méthodes consistent à effectuer une estimation des vitesses d’écoulement possibles dans la section considérée, en s’appuyant sur les ordres de gran- deur donnés par la formule de Manning Strickler et la vitesse critique. Les estimations obtenues

présentent une incertitude importante, qui peut être évaluée sous forme d’un intervalle de débits possibles. Une critique de ces estimations peut souvent être effectuée, lorsque des estimations peuvent être réalisées en plusieurs sections différentes pour une même crue. Ce recoupement entre estimations de débits a généralement montré une bonne cohérence entre les valeurs obtenues, ce qui avait déjà été constaté lors de l’étude de crues récentes. En revanche, la seule information pouvant finalement être considérée comme fiable est l’intervalle des débits possibles, la nature de l’incertitude d’estimation au sein de cet intervalle ne pouvant être caractérisée de façon plus fine.

Les seuils de perception associés aux séries de crues historiques reconstituées ont pu être évalués, mais reposent parfois sur des hypothèses fortes. De façon a disposer d’une information fiable nous avons parfois du limiter la durée de la reconstitution historique à moins de deux siècles (durée visée au départ), un seuil de perception ne pouvant raisonnablement être défini pour la période du début du XIXeme siècle. Les séries finalement obtenues présentent donc une durée d’un à deux siècles, et suivant les cas six à dix-huit crues ayant dépassé les seuils ont été recensées et estimées en débit. Ces séries constituent une première preuve de la possibilité, dans le cas des petits cours d’eau, de reconstituer une information historique valorisable en hydrologie.

L’utilité des données historiques pour l’étude statitisque des crues des cours d’eau considérés, a été abordée en appliquant des méthodes d’estimation de quantiles de crue, relativement clas- siques en hydrologie : tout d’abord une famille de méthodes pouvant être qualifiées de méthodes “paramétriques”, consistant à ajuster au mieux une distribution statistique connue à la série des crues observées ; ensuite la méthode du Gradex. Mais avant même l’application de ces méthodes, les données historiques ont permis de mettre en évidence une forte variabilité des débits de crue parmi les cours d’eau étudiés. Cette variabilité présente de plus une cohérence spatiale : les deux cours d’eau des Corbières connaissent des crues bien plus intenses que ceux de la Montagne Noire. Cette hétérogénéité des débits de crue peut avoir plusieurs origines possibles (régime des pluies, caractéristiques des bassins étudiés). Elle constitue, tant qu’elle n’est pas expliquée, un frein à la transposition des résultats obtenus à d’autres bassins, notamment les bassins non jaugés.

Les méthodes paramétriques ont été appliquées en utilisant deux distributions candidates : la distribution de Gumbel, à deux paramètres, et celle de Fréchet (ou EVII), à trois paramètres. L’ajustement de ces distributions aux séries étudiées a avant tout mis en évidence les risques