Mise en ´evidence du bruit de pression de radiation

Hz E

Figure 1.11: Sensibilit´e de la mesure du d´eplacement en fonction de la puis-sance moyenne incidente. Courbe en tirets : limite de sensibilit´e due au bruit quantique de pression de radiation. Courbe en pointill´es : limite de sensibilit´e due au bruit de phase du faisceau incident. Courbe en trait plein : sensibilit´e to-tale r´esultante. Les courbes sont calcul´ees `a basse fr´equence o`u χ[0] = 1/M₀Ω2 0 avec M0 = 0, 1 mg et Ω0/2π = 1 M Hz. La limite quantique standard est

atteinte pour Pⁱⁿ = 0, 25 mW.

1.2.4 Mise en ´evidence du bruit de pression de radiation

L’id´ee la plus simple pour mettre en ´evidence le bruit δxrad de pression de ra-diation consiste `a mesurer le bruit de phase δϕout du faisceau r´efl´echi, dans des conditions o`u le bruit δxrad est dominant devant tous les autres bruits (´eq. 1.52).

Pour s’assurer que l’on observe bien le bruit de pression de radiation, il faut toute-fois s’assurer que le bruit de phase observ´e refl`ete bien les fluctuations de la force de pression de radiation, c’est-`a-dire en fin de compte les fluctuations d’intensit´e du faisceau lumineux. Or, nous avons vu dans la section 1.2.1 que l’intensit´e et la phase de la lumi`ere sont deux observables qui ne commutent pas. La m´ecanique quantique pr´evoit qu’il est impossible de mesurer simultan´ement deux telles gran-deurs. On comprend donc qu’il n’est pas possible de d´emontrer directement les effets de pression de radiation du faisceau de mesure sur le mouvement du miroir, puisque cela n´ecessite d’´etablir des corr´elations entre la phase et l’intensit´e de la lumi`ere.

Observation indirecte des effets de pression de radiation

Il existe cependant un moyen indirect d’observer les effets quantiques de la pression de radiation, en s’int´eressant aux fluctuations du champ r´efl´echi par la cavit´e. En effet, le couplage optom´ecanique induit une compression du champ r´efl´echi par la cavit´e, c’est `a dire que certaines de ses quadratures vont pr´esenter une dispersion inf´erieure `a l’unit´e. Cet effet se visualise ais´ement sur la repr´esentation dans l’espace des phases des fonctions de Wigner des champs incident et r´efl´echi (cf figure 1.12). Pour comprendre ce ph´enom`ene, il faut revenir `a l’expression des fluctuations du champ r´efl´echi donn´ee par les ´equations (1.41) et (1.42), ´ecrites pour une fr´equence Ω Ωcav :

δp^out[Ω] = δpⁱⁿ[Ω] , δq^out[Ω] = δqⁱⁿ[Ω] +¹²⁸F2Iⁱⁿ

λ2 ~χ[Ω]δpⁱⁿ[Ω] (1.56) La premi`ere de ces deux ´equations, qui exprime la conservation du flux de photons, impose que les fluctuations d’amplitude `a basse fr´equence restent inchang´ees selon la direction du champ moyen. En revanche, la deuxi`eme ´equation montre que le bruit de phase est augment´e, ce qui correspond `a l’ouverture de l’angle sous lequel la distribution de Wigner est vue depuis l’origine de l’espace des phase (`a droite sur la figure 1.12). La distribution du bruit quantique `a la sortie de la cavit´e est donc elliptique, c’est `a dire que l’´etat du champ r´efl´echi par la cavit´e est comprim´e. Signalons par ailleurs l’analogie entre la compression du champ r´efl´echi obtenue par les effets optom´ecaniques dus au miroir mobile et celle obtenue avec un milieu Kerr plac´e dans la cavit´e [41] : l’indice optique d’un milieu Kerr d´epend lin´eairement de l’intensit´e du champ qui le traverse, si bien que les fluctuations d’intensit´e de ce champ modifient le chemin optique qu’il doit parcourir pour traverser le milieu. Dans les deux cas, la dynamique des fluctuations du champ est donc la mˆeme. Nous reviendrons plus en d´etails sur cette analogie dans la suite de ce chapitre. Dispositif de double injection

La m´ethode d’observation du bruit de pression de radiation que nous venons de pr´esenter reste cependant indirecte : elle traduit une cons´equence du couplage avec le miroir mobile sur les fluctuations quantiques du champ, mais elle ne constitue pas une mesure directe de l’action en retour dans la mesure. Pour surmonter cette difficult´e, une id´ee simple consiste `a envoyer un deuxi`eme faisceau dans la cavit´e, d’intensit´e grande devant celle du faisceau de mesure (cf figure 1.13). Le mouvement du miroir est dans ce cas gouvern´e essentiellement par la pression de radiation que le faisceau intense exerce sur lui. Il est alors possible de mesurer

∆pin ∆qin 0 ^p in 0 qin ∆pin ∆qⁱⁿ 0 ^p in 0 qin

Figure 1.12: Repr´esentation, dans l’espace des phases du champ, du bruit quantique `a l’entr´ee (`a gauche) et `a la sortie (`a droite) de la cavit´e. La distri-bution de probabilit´e du champ r´efl´echi est elliptique, signature d’un effet de

compression.

simultan´ement les fluctuations de phase du faisceau de mesure et les fluctuations d’intensit´e du faisceau intense r´efl´echi, afin d’´etablir des corr´elations entre elles.

Figure 1.13: Principe du dispositif de double injection : 2 faisceaux sont en-voy´es dans la cavit´e `a miroir mobile. Le premier, peu intense, est utilis´e pour mesurer les d´eplacements du miroir. Le second, beaucoup plus intense que le premier, entraˆıne la mise en mouvement du miroir via ses fluctuations d’inten-sit´e. La comparaison des signaux r´esultant de la mesure de la phase δϕ^out_m du faisceau faible d’une part et de l’intensit´e δI_s^out du faisceau intense d’autre part

permet de caract´eriser l’action en retour au niveau quantique.

Plus pr´ecis´ement, les deux faisceaux ´etant `a r´esonance avec la cavit´e, on trouve `a partir des ´equations pr´ec´edentes que les fluctuations d’intensit´e du faisceau intense r´efl´echi reproduisent ses fluctuations incidentes, responsables des d´eplacements du

miroir mobile visibles sur la phase du faisceau de mesure r´efl´echi :

δI_s^out = δI_sⁱⁿ (1.57) δϕ^out_m = δϕⁱⁿ_m +⁸F λ ^{δxrad (1.58)} δxrad = ^8~F λ ^χδI in s . (1.59) Les effets quantiques de l’action en retour se traduisent ainsi par des corr´elations entre l’intensit´e δIout

s du faisceau signal et la phase δϕout

m du faisceau de mesure. Comme nous le verrons en d´etail dans la section1.4, la phase du faisceau de mesure permet en fait de r´ealiser une mesure quantique non destructive de l’intensit´e du faisceau intense.