4.3 Mise en ´evidence exp´erimentale de la contamination
4.3.2 Mise en ´evidence et caract´erisation quantitative de la conta-
Nous pr´esentons maintenant la mise en ´evidence exp´erimentale de la contamina-tion de la quadrature d’intensit´e par le mouvement du miroir. Nous avons assez rapidement constat´e l’existence d’un exc`es de bruit sur la quadrature d’intensit´e du faisceau signal r´efl´echi, dont le profil spectral ´etait tr`es semblable `a celui du bruit thermique tel que nous l’observions sur la phase du faisceau de mesure r´efl´echi. Nous avons d´etermin´e comment varie la contamination en fonction du d´esaccord. Pour cette exp´erience, nous n’avons conserv´e que le faisceau signal, dont nous mesurons les fluctuations d’intensit´e grˆace `a la photodiode de la d´etection Pound-Drever. Nous avons pr´ealablement v´erifi´e que cette photodiode fonctionne au ni-veau quantique (son seuil se situant aux alentours de 100 µW), et nous avons calibr´e le signal qu’elle d´elivre lorsqu’elle est ´eclair´ee par un faisceau de 1 mW (ligne en pointill´es sur la figure 4.10). Nous avons ensuite asservi la fr´equence du laser `a diff´erents d´esaccord avec la cavit´e, en acqu´erant `a chaque fois `a l’aide de l’analyseur de spectre le bruit d’intensit´e du faisceau signal r´efl´echi. Pour pouvoir faire varier le d´esaccord entre la fr´equence du laser et la r´esonance optique de la cavit´e, nous appliquons un offset variable au signal d’erreur d´elivr´e par la d´etection Pound-Drever, la mesure de ce d´ecalage nous permettant de d´eterminer le point de fonctionnement correspondant sur le pic d’Airy [64]. Les r´esultats que nous avons obtenus sont pr´esent´es sur la figure4.10. Les courbes (a) `a (f ) correspondent aux spectres de bruit d’intensit´e acquis pour des d´esaccords n´egatifs d´ecroissants, de 0 `a −γ/10 environ avec une puissance incidente constante ´egale `a 1 mW. Nous avons ´egalement r´ealis´e des acquisitions `a d´esaccord positif, mais la pr´esence de l’instabilit´e param´etrique [24] les rend difficilement exploitables.
Cette figure montre qu’`a mesure que l’on s’´eloigne de la r´esonance optique, l’am-plitude de la contamination devient de plus en plus importante, ce qui est bien le r´esultat attendu : en effet, la pente du pic d’Airy en r´eflexion est croissante sur le domaine de variation du d´esaccord que nous avons choisi, et l’´equation (4.40) montre que l’on s’attend `a ce que l’amplitude de la contamination soit propor-tionnelle `a cette pente. Nous avons cherch´e `a d´eterminer comment varie la conta-mination en fonction du d´esaccord. La figure 4.11 pr´esente l’´evolution en fonction du d´esaccord de la puissance Sout
ps,x de l’exc`es de bruit δpout
s,x (´equation 4.40) `a la fr´equence de r´esonance m´ecanique Ω1 du mode fondamental Gaussien du miroir plan-convexe. Cette puissance se d´eduit de la mesure de l’exc`es de bruit d’intensit´e Sout
Is,x `a la fr´equence Ω1 par la relation : Spouts,x[Ψ, ΩM] = 1
Iouts [Ψ]S
s,out
I,x [Ψ, ΩM]. (4.60) Le niveau du bruit quantique d’intensit´e pour un faisceau de 1 mW (courbe en pointill´es sur la figure 4.10) nous permet de calibrer l’exc`es de bruit d’intensit´e
1.12840 1.12845 1.12850 1.12855 -110 -100 -90 -80 -70 Fréquence HMHzL Puissance de bruit HdBm L f e d c b a
Figure 4.10: Bruit d’intensit´e du faisceau signal r´efl´echi par la cavit´e au voisinage de la fr´equence de r´esonance du mode m´ecanique fondamental du miroir plan-convexe. Les courbes (a) `a (f ) correspondent respectivement aux d´esaccords −0.0009γ, −0.0082γ, −0.0128γ, −0.021γ, −0.042γ, et −0.097γ. La ligne en pointill´es repr´esente le niveau du bruit quantique standard d’un faisceau
de 1 mW.
SIs,xout `a la fr´equence Ω1, et la puissance lumineuse r´efl´echie Iouts est d´eduite de la mesure du d´esaccord Ψ. Les points ainsi obtenus (en gris´e sur la figure 4.11) sont `a comparer avec le niveau de contamination attendu th´eoriquement d’apr`es l’´equation (4.40) (avec Sx' ST
x), auquel correspond la courbe en traits continus. Les param`etres que nous avons utilis´es pour tracer cette courbe sont tous issus des calibrations optique et m´ecanique de la cavit´e de r´ef´erences 30 21/13 et 0 7125/3 dont nous nous sommes servis pour mener cette exp´erience, et que nous avons int´egralement refaites `a cette occasion. En effet, plusieurs mois ont s´epar´e la cali-bration r´ealis´ee dans le chapitre 2 de l’exp´erience pr´esent´ee ici. Optiquement, on a obtenu une bande passante de la cavit´e Ωcav/2π = 0.9 MHz, ce qui correspond `a une finesse F = 167 000 compte tenu de la longueur de la cavit´e (L = 500 µm), avec plus pr´ecis´ement une transmission T = 9.8 ppm, et des pertes P = 27.8 ppm. La valeur de la finesse est donc sup´erieure `a celle que nous avions d´etermin´ee lors de la pr´ec´edente calibration, probablement en raison d’une position diff´erente du faisceau sur les miroirs. La calibration m´ecanique accr´edite cette hypoth`ese, puisqu’on a obtenu une masse effective du mode M = 170 mg, sup´erieure aux 72 mg pr´ec´edemment trouv´es, cette variation ne pouvant ˆetre attribu´ee qu’`a un d´esalignement du faisceau sur le mode m´ecanique.
On peut voir sur la figure 4.11 que les points exp´erimentaux s’´ecartent de plus en plus de la pr´ediction th´eorique `a mesure que le d´esaccord augmente. Ceci est li´e `a la pr´esence d’effets dynamiques de la pression de radiation [24], qui sont si-gnificatifs avec notre syst`eme mˆeme pour de tr`es faibles d´esaccords et pour une puissance incidente de 1 mW (voir chapitre5). Ces effets entraˆınent un refroidisse-ment effectif du mode m´ecanique, qui se traduit par une r´eduction de l’amplitude des d´eplacements du miroir, et par un ´elargissement de la r´esonance m´ecanique, comme on peut le voir sur la figure 4.11. Les points bleus sur la figure 4.11 cor-respondent `a l’exc`es de bruit sur la quadrature d’intensit´e corrig´e de cet effet de
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 1 100 104 106 ΨΓ Sp s ,x out HW1 L
Figure 4.11: Evolution en fonction du d´esaccord de l’exc`es de bruit sur la quadrature d’intensit´e Spouts,x `a la fr´equence de r´esonance m´ecanique du mode fondamental Gaussien du miroir plan-convexe. Les points gris´es correspondent aux r´esultats obtenus `a partir de la mesure de la contamination du bruit d’intensit´e (figure 4.10). Les points bleus sont corrig´es de l’effet de refroidis-sement induit par la pression de radiation dans la cavit´e d´esaccord´ee (voir chapitre 5). La courbe en traits continus correspond `a l’´evolution attendue th´eoriquement d’apr`es l’´equation 4.40, o`u la puissance des d´eplacements du miroir Sx[ΩM] = ST
x[ΩM] = 1.3× 10−32m2/Hz est d´eduite de la calibration m´ecanique.
refroidissement que nous avons d´etermin´e d’apr`es l’´elargissement du bruit ther-mique observ´e sur les spectres de bruit d’intensit´e de la figure 4.11. On voit que ces points s’alignent de mani`ere tr`es satisfaisante sur la courbe th´eorique, ce qui d´emontre `a la fois que l’exc`es de bruit provient bien de la contamination telle que nous l’avons mod´elis´ee dans la section pr´ec´edente, et que nous avons correctement calibr´e notre syst`eme.
Effets de la pression de radiation
dans une cavit´e d´esaccord´ee
Nous terminons ce manuscrit par l’´etude des effets de la pression de radiation dans une cavit´e d´esaccord´ee. Nous d´ebutons ce chapitre par la pr´esentation th´eorique des cons´equences sur la dynamique du miroir mobile d’un d´esaccord entre le fais-ceau et la r´esonance de la cavit´e, puis nous verrons comment notre dispositif de double injection permet de r´ealiser un refroidissement du miroir. Nous achevons ce chapitre par l’´etude d’un effet nouveau qui consiste `a am´eliorer la sensibilit´e d’une mesure interf´erom´etrique au-del`a de la limite quantique standard, en tirant profit d’une amplification optom´ecanique du signal. Nous pr´esentons la d´emonstration exp´erimentale d’une amplification de presque 10 dB d’un signal correspondant `a une variation apparente de longueur de la cavit´e. Dans tout ce chapitre, les calculs th´eoriques sont bas´es sur une description monomode du r´esonateur, d´ecrit par la susceptibilit´e donn´ee par l’´equation (1.47).