L’analyse panoramique des cycles

Até o momento, todos os problemas mencionados anteriormente foram analisados conside- rando o escoamento de fluidos do tipo newtoniano e não magnéticos. Nesta seção, apresentaremos uma nova classe de fluidos que interagem com campo magnético externo e podem até mesmo assumir características de fluidos não newtonianos dependendo da situação. Ao contrário dos fluidos newtonianos, os não newtoniano não apresentam uma relação de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, e sua viscosidade (não constante) pode inclu- sive ter dependência na própria taxa de deformação. Os fluidos em questão são os ferrofluidos e fluidos magneto reológicos (MR). Tais líquidos magnéticos formam uma classe especial de materiais sintéticos para o qual escoamento, formato e algumas propriedades físicas como, por exemplo, viscosidade, yield-stress e propriedades ópticas não lineares, respondem imediatamente e podem ser manipulados por um campo magnético aplicado. Ferrofluidos [106–112] são sus- pensões coloidais estáveis compostas de pequenas partículas magnéticas, de domínio magnético único e tamanho nanométrico, dispersas em um líquido não magnético. Quando não há presença de um campo magnético externo, ferrofluidos se comportam como qualquer outro líquido não magnético. Caso contrário, na presença de um campo magnético externo, seus pequenos dipolos microscópicos se alinham na direção do campo aplicado, exibindo diferentes comportamentos responsáveis pela grande variedade de padrões. Na Fig. 9, por exemplo, ilustramos um destes padrões típicos para ferrofluido. Apesar da rápida resposta a campos magnéticos, ferrofluidos são capazes de manter sua fluidez mesmo quando submetidos a intensos gradientes de campo magnético. Além disso, este fluido é tipicamente newtoniano, sendo completamente livre de enca- deamento de partículas, fenômeno resultante da atração magnética entre as partículas magnéticas suspensas no líquido.

Ao contrário dos ferrofluidos, fluidos MR [113–117] são suspensões coloidais compostas de partículas magnetizadas bem maiores, de multi domínio magnético e tamanho da ordem de mícrons, dispersas num líquido não magnético. Um interessante atributo desse fluido é

Figura 10 – Na figura à esquerda, temos um fluido magneto reológico submetido a um campo magnético perpendicular ao plano da página. Devido ao campo, as partículas do fluido tendem a se agregar e o fluido em si adquire aspecto de uma substância sólida. A partir do momento que o campo magnético é desligado, caso ilustrado pela figura à direta, o fluido rapidamente volta a escoar e se comportar como um fluido convencional.

sua capacidade de sofrer um processo de solidificação quando submetido a um forte campo magnético, tornando-o um fluido marcadamente não newtoniano. Na presença do campo aplicado, as partículas do fluido MR tendem a se agregar e assumir uma configuração de longas cadeias (o encadeamento das partículas é intenso). Isto, por sua vez, é responsável por uma mudança reológica no fluido, que passa do estado líquido para uma espécie de estado quase sólido, como podemos verificar na Fig. 10. Tal mudança é brusca e de natureza reversível. Estes fluidos apresentam também algumas interessantes propriedades viscoelásticas, possuindo uma considerável dependência do yield-stress com o campo magnético aplicado. Fluidos yield-stress são caracterizados pelo fato de suportarem tensões finitas sem, no entanto, escoarem [118–121].

Devido à peculiaridade desses fluidos inteligentes, os mesmos têm sido utilizados para o desenvolvimento de novas tecnologias e ainda possuem aplicações na medicina. Ferrofluidos, por exemplo, são usados como barreira impedindo a contaminação de disco rígidos por detritos indesejáveis. Eles também possuem a capacidade de diminuir o atrito entre superfícies. Quando aplicado no revestimento da superfície de um forte magneto, é capaz de fazer o mesmo deslizar acima de outra superfície sofrendo uma resistência mínima. Por fim, ferrofluidos ainda podem ser usados na medicina como agentes de contraste para exames de ressonância magnética [122, 123]. Por outro lado, os fluidos MR são mais utilizados no desenvolvimento de amortecedores de veículos pesados e até mesmo na proteção de construções contra abalos sísmicos. Militares norte-americanos também estão trabalhando no desenvolvimento de coletes e proteções que fazem uso deste tipo de fluido.

Vê-se por isso, que a aplicabilidade e uso de fluidos magnéticos é muito grande, o que impulsiona um crescente interesse da comunidade científica no entendimento das propriedades e da dinâmica dos mesmos. Os capítulos 7 e 8 serão destinados ao estudo de fluidos magnético confinados em célula de Hele-Shaw e submetidos a um campo magnético com dependência na coordenada radial.

chave no aparecimento de dedos bifurcados para o fluxo em geometria retangular. • No Cap. 3, nossa atenção será voltada para os efeitos do número de capilaridade Ca

nas instabilidades de dedos viscosos numa célula de Hele-Shaw com placa superior radialmente inclinada. Por meio da abordagem fracamente não linear, identificaremos transições de estabilidade no nosso sistema. Mostraremos que, para pequenos valores de Ca, a interface é estabilizada (desestabilizada) na célula convergente (divergente) com respeito ao comportamento equivalente que ocorre na célula de Hele-Shaw com placas paralelas (uniforme). Entretanto, para grandes valores de Ca, observaremos uma mudança no comportamento da estabilidade relativa, ou seja, a célula convergente passa a desestabilizar a interface (em comparação com a célula uniforme), enquanto que a célula divergente produz interfaces relativamente mais estáveis.

• No Cap. 4, usaremos uma lei de Darcy generalizada para analisar a formação de dedos viscosos em fluxo radial considerando a ação conjunta da capilaridade e dos efeitos inerciais para valores arbitrários de razão de viscosidade e densidade. Se efeitos inercias não são considerados, nossos resultados teóricos apontam para uma forte dependência da morfologia dos padrões com a razão de viscosidade, onde mecanismos de ramificação como a bifurcação e a quadrifurcação entram em ação conforme a capilaridade varia. Quando os efeitos inerciais são relevantes, os padrões adquirem aspecto de crescimento dendrítico, caracterizado pelo aparecimento do fenômeno de sidebranching.

• No Cap. 5, por meio da lei de Darcy generalizada, pretendemos mostrar que os efeitos inerciais são responsáveis pela formação das estruturas dendríticas reportadas pelos experi- mentos que usam valores altos para a velocidade de levantamento em célula de Hele-Shaw. Adicionalmente, mostraremos que os efeitos inerciais aumentam os eventos de competição entre os dedos.

• No Cap. 6, estudaremos o impacto da velocidade angular dependente do tempo na dinâmica da célula girante de Hele-Shaw. Mostraremos que, conforme as razões de viscosidade e densidade mudam, a ação conjunta de uma velocidade angular dependente do tempo e dos efeitos inerciais afetam significativamente os eventos de competição, induzindo a várias mudanças no comportamento tradicional (velocidade angular constante) da variabilidade do comprimento dos dedos.

• No Cap. 7, examinaremos a formação de padrões de interface quando uma gota de líquido magnético (ferrofluido ou fluido MR), cercada por um fluido não magnético, é submetida a um campo magnético radial numa célula de Hele-Shaw. Soluções exatas estacionárias serão encontradas por meio do formalismo de vortex-sheet e, posteriormente, comparadas com as soluções perturbativas resultantes de uma dinâmica fracamente não linear. Nossos resultados indicam que, usando apenas alguns modos de Fourier, é possível obter uma boa concordância entre as soluções estacionárias exatas e as perturbativas. Além disso, nossa análise mostra que todas as soluções exatas são estáveis.

• No Cap. 8, investigaremos um problema magnetoelástico para o qual uma gota de fer- rofluido viscosa, circundada por um fluido não magnético, é submetida a um campo magnético radial numa célula de Hele-Shaw. A elasticidade entra em ação quando os flui- dos são postos em contato e, devido a uma reação química, a interface entre eles torna-se uma fina camada elástica semelhante a um gel. Uma teoria perturbativa de estabilidade linear será usada para examinar como as ações conjuntas de forças elásticas e magnéticas podem levar ao desenvolvimento de enrugamentos senoidais de baixa amplitude na inter- face elástica. Além disso, a abordagem não perturbativa da vortex-sheet será empregada para examinar o surgimento de estruturas fortemente não lineares em equilíbrio, induzidas magneticamente e apresentado morfologias formandas por enrugamentos e dobramentos. Uma conexão entre as soluções magnetoelásticas (induzidas pelo campo magnético radial) e as estruturas elásticas produzidas por forças centrífugas também será discutida.

• No Cap. 9, apresentaremos as conclusões de nossos resultados.