Les fractions en CM2

Philippe Leclère

/¶LQWpUrWGHFHWWHpWXGHGHFDVUpVLGHGDQVOHIDLWTX¶LOV¶DJLWG¶XQHPLVHHQ°XYUHG¶XQ

ONA

G¶XQHH[WUrPHVLPSOLFLWpPHWWDQWOHVpOqYHVJUkFHjXQHSpGDJRJLHDGDSWpHGHFRQVWUXLUe

un savoir complexe.

&RQWH[WH GH O¶pWDEOLVVHPHQW : O¶pFROH ODLVVH DSSDUDvWUH TXHOTXHV GLVSDULWpV DX QLYHDX GHV

origines socioculturelles et des situations socioprofessionnelles des familles. Beaucoup

G¶pOqYHV VRQW LVVXV GH O¶LPPLJUDWLRQ Le secteur de reFUXWHPHQW GH O¶pFROH UHJURXSH

« zones » : une zone plus favorisée et deux zones sociales. Le contexte est représentatif des

moyennes nationales : quels que soient les milieux, environ un tiers des familles sont

PRQRSDUHQWDOHV '¶DXWUH SDUW SRXU XQH IDPLlle sur cinq, aucun des parents ne travaille (ce

nombre tend à augmenter). %LHQ TXH O¶pFROH QH VRLW SDV FODVVpH HQ ]RQH G¶pGXFDWLRQ

prioritaire, les résultats sont assez modestes et les retards scolaires assez nombreux.

La séance. ,OV¶DJLWG¶XQFRXUVGHmathématiques en fin de cycle III mettant en jeu le concept

de comparaison des fractions. Cette notion ne figure pas explicitement au programme de

O¶pFROHSULPDLUH(QFHWWHILQG¶DQQpHO¶HQVHLJQDQWVRXKDLWHSUpSDUHUVHVpOqYHVjO¶HQWUpHHQ

sixième. La classe comporte onze élèves qui se répartissent en quatre binômes et un trinôme

VXUOHVFLQTRUGLQDWHXUVGHODSHWLWHVDOOHPXOWLPpGLDGHO¶pFROH/HSURIHVVHXUGHVpFROHVTXL

GLULJHFHWWHVpDQFHHVWpJDOHPHQWGLUHFWHXUGHO¶pWDEOLVVHPHQWHWIpUXG¶LQIRUPDWique. Le petit

logiciel utilisé a été créé dans le cadre du projet

CELEBRATE

,O V¶DJLW G¶XQH VLPSOH SDJH

interactive au design rudimentaire.

/¶REMHW QXPpULTXH G¶DSSUHQWLVVDJH/D PpWDSKRUH DSSDUDvW DXMRXUG¶KXL FRPPH O¶XQ GHV

concepts fondamentaux qui

doivent être pris en compte

GDQVODFRQVWUXFWLRQG¶XQREMHW

G¶DSSUHQWLVVDJH PXOWLPpGLD

/¶LF{QH FKRLVLH SDUWLFLSH

JUDQGHPHQW j O¶HIILFDFLWp GH

représentation du concept.

Elle suggère le processus et

HQ SUpFLVH OH IRQFWLRQQHPHQW /¶DQDORJLH DYHF XQ REMHW GH la vie courante permet plus

IDFLOHPHQW GH IL[HU GH IDoRQ GXUDEOH OD QRWLRQ DERUGpH (OOH LQVWDOOH O¶DSSUHQDQW GDQV XQ

HQYLURQQHPHQW FRQQX HW DQQLKLOH DLQVL O¶DSSUpKHQVLRQ TX¶LO SRXUUDLW DYRLU DX FRQWDFW G¶XQH

QRWLRQQRXYHOOH/¶LF{QHGHFHWREMHWHVWXQHbalance représentée de façon très rudimentaire

SDU VHV GHX[ SODWHDX[ HW SDU O¶XQ GHV V\PEROHV PDWKpPDWLTXHV < ou > ou =), entendus de

WRXVTXLHQULFKLWO¶LPDJH&HFRPSOpPHQWHVWXWLOHFDULOUHQIRUFHODPpWDSKRUHHQPHWWDQWHQ

°XYUHXQPpFDQLVPHGHSHQsée différent, mais il est également nécessaire car la visualisation

GHO¶pTXLOLEUHGHODEDODQFHQ¶HVWSDVpYLGHQWHVXUWRXWORUVTXHFHOXL-FLHVWSURFKH'¶DXWUHSDUW

la représentation du déséquilibre de la balance ne correspond pas à la réalité physique

car quelle que soit la différence de poids, les plateaux devraient atteindre les mêmes

positions limites. Est-FHWUDXPDWLVDQWSRXUO¶pOqYH"

La séance

/¶HQVHLJQDQW démarre son cours en présentant les quatre observateurs étrangers à la classe et

demande au[HQIDQWVGHVHFRPSRUWHUFRPPHG¶KDELWXGH0DOJUpODWDLOOHUHVWUHLQWHGHODVDOOH

et son encombrement, les enfants oublient très rapidement ce contexte particulier et paraissent

DYRLU XQ FRPSRUWHPHQW QDWXUHO /¶REMHW HVW SUpVHQWp HQ DQJODLV SDU XQH SHWLWe phrase dont

O¶LQVWLWXWHXUDDIILFKpODWUDGXFWLRQDXWDEOHDXVDQVODFRPPHQWHU,OVHPEOHUDLWHQIDLWTXHWUqV

SHX G¶HQIDQWV RQW EHVRLQ GH FHWWH DLGH ,O V¶DJLW GH UHPSOLU OD FDVH YLGH SDU XQ QRPEUH HQ

WHQWDQW G¶pTXLOLEUHU OD EDODQFHProgressivement au bout de 10-15 minutes, les différentes

manipulations permettent de mettre en évidence quelques règles : en augmentant la case

numérateur on augmente le poids ; en diminuant la case numérateur on diminue le poids ; en

augmentant la case dénominateur on diminue le poids ; en diminuant la case dénominateur on

augmente le poids. On peut remarquer que certains groupes trouvent des techniques pour

DFFpOpUHU OD UHFKHUFKH /HV pOqYHV FRPSUHQQHQW SHWLW j SHWLW TX¶LO IDXW pTXLOLEUHU OD EDODQFH

chacun a sa méthode : au hasard, par dichotomie ou en regardant le comportement de la

balance. La méthode de dichotomie est mise en place de façon intuitive par deux groupes.

/¶HQVHLJQDQW Q¶HQ D MDPDLV SDUOp /HV pOqYHV IRQW GRQF GHV VDXWVWRXW G¶DERUG DYHF XQ SDV

faible, en général GHX[SXLVSHXjSHXODWHFKQLTXHV¶DIILQHOHVVDXWVVRQWSOXVJUDQGV DILQ

G¶DFFpOpUHUODFRQYHUJHQFH'DQVFHWWHSKDVHH[SORUDWRLUHXQJURXSHVHPEOHDYRLUGXPDOj

analyser la réaction de la balance et le symbole mathématique qui trône au milieu des deux

fractions. Les enfants prennent systématiquement la mauvaise décision en augmentant le

QRPEUHDORUVTX¶LOIDXWOHGLPLQXHURXHQGLPLQXDQWOHQRPEUHDORUVTX¶LOIDXWO¶DXJPHQWHU,O

faudrait approfondir les raisons de ces errances en questionnant les élèves sur la méthode

choisie. Le nombre de groupes à gérer ne permet pas cette analyse plus fine des raisons de

O¶HUUHXU &HSHQGDQW LO HVW SUREDEOH TX¶LO V¶DJLW G¶XQ SUREOqPH OLp j OD UHSUpVHQWDWLRQ GX

symbole mathématique et de son interprétation. 2Q SHXW IDLUH O¶K\SRWKqVH TX¶LO IDXGUD

évidemment vérifier, que le symbole « > » est entendu non comme supérieur à mais plutôt

comme un conseil « prends un nombre plus grand ». La séance arrive à son terme. Les

enfants, progressivement, dès que le maître a vérifié la compréhension de la règle, vient

YDOLGHUOHXUUpVXOWDWHWOHXUGHPDQGHGHYpULILHUODUqJOHWURXYpHGHQRXYHDXVXUO¶RUGLQDWHXU

/¶HQVHLJQDQWQRXVGpFODUHTXHOHVREMHWVXWLOLVpVVHPEOHQWXQERQFRPSOpPHQWGHO¶DFWLYLWpGH

classe. Il y trouve quelques raisons sérieuses de les mettre en °XYUHOHSOXVVRXYHQWSRVVLEOH

On peut citer quelques-uns des argumentsGHO¶HQVHLJQDQW :

¾ les outils informatique donnent un plus indéniable jO¶HQVHLJQHPHQW© traditionnel »

HWRX SHXYHQW O¶LOOXVWUHU GH IDoRQagréable, en utilisant des ressources qui ne sont pas

toujours disponibles dans la classe traditionnelle. Il est certain que les TICE sont des

VXSSRUWVQRXYHDX[TXLV¶DMRXWHQWjFHX[GpMjH[LVWDQWV ;

¾ les outils informatiques comportant des animations ou une certaine interactivité

facilitent la compréhensionHWSDUFRQVpTXHQWO¶DVVLPLODWLRQGHFHUWDLQVPpFDQLVPHV

ou phénomènes dynamiques qui seraient plus difficiles, voire dans certains cas

impossibles, à mettre en évidence avec les outils traditionnels. Nous abordons le

SUREOqPH GH O¶HIILFDFLWp GHV

TICE

sur les apprentissages, sujet sur lequel nous restons

très prudents.

¾ O¶RXWLO LQIRUPDWLTXH SHUPHW GH JpUHU O¶KpWpURJpQpLWp GHV pOqYHV. Les rythmes sont

WUqV GLIIpUHQWV G¶XQ HQIDQW j O¶DXWUH HW OHV SURJUHVVLRns peuvent être ainsi adaptées à

chacun, ou tout du moins au groupe de 2 élèves qui travaillent ensembles. 1RXVO¶DYRQV

noté sur cette séquence, mais cette gestion différenciée des élèves ne nous apparaît pas

spécifique aux outils, mais plutôt à la pédagogLHPLVHHQ°XYUH

¾ FKDTXH VpDQFH XWLOLVDQW O¶LQIRUPDWLTXH VH GpURXOH GDQV OD ERQQH KXPHXU. Aucun

élève ne rechigne alors à la tâche. Le professeur, bien que très sollicité car il faut gérer

O¶DYDQFHPHQW GH FKDTXH JURXSH OHV SUREOqPHV LQIRUPDWLTXHV HW XQ Oéger brouhaha

inévitable, se montre en général satisfait du fonctionnement et des acquis. Là encore

sont-ce les

TICE

ou la pédagogie mise en place ?

¾ O¶RXWLOLQIRUPDWLTXH est un bon vecteur de réussite pour les élèves habituellement

en difficulté TXL V¶HQ VRUWHQW WUqV ELHQ ELHQ PLHX[ TX¶HQ FODVVH O¶HIIHW PDJLTXH GH

O¶LQIRUPDWLTXHGRLWVDQVGRXWHMRXHUXQU{OH 1RXVDYRQVHQHIIHWQRWpTX¶DXFXQpOqYHQH

semblait se sentir exclu de la séance. Est-FH O¶HIIHW PDJLTXH GH O¶LQIRUPDWLTXH RX

simplement le fait quHO¶HQVHLJQDQWFRQVLGqUHGLIIpUHPPHQWO¶pOqYHHQGLIILFXOWp ?

¾ O¶RUGLQDWHXUDODSDWLHQFHHWOHWHPSVTXHQHSRXUUDLWDYRLUXQSURIHVVHXU Nous ne

ferons pas de commentaire sur cette constatation très personnelle qui interroge

FHSHQGDQWVXUODSODFHGHO¶Rrdinateur dans la médiation pédagogique.

Constat : VXU XQ SODQ SOXV JpQpUDO FHV VpDQFHV SDUWLFLSHQW j OD IRUPDWLRQ j O¶XWLOLVDWLRQ GH

O¶RUGLQDWHXUHWG¶,QWHUQHWFRQIRUPpPHQWDXSURJUDPPHHWjODPLVHHQSODFHGX%L/¶XVDJH

G¶XQ

ONA

demande un réel inveVWLVVHPHQW GH OD SDUW GH O¶HQVHLJQDQW TXL GRLW WHVWHU O¶REMHW

DYDQWGHOHPHWWUHHQ°XYUHHQFODVVHDILQGHGpFHOHUOHVpYHQWXHOVGpIDXWV&¶HVWOHFDVVXUFHW

objet qui, si on ne le rectifie pas, peut ancrer dans la mémoire quelques mécanismes erronés

qui seront ensuite très difficiles à corriger. La préparation sur le plan technique de la séance

est également plus longue, il faut mettre en ordre la salle dont la bonne marche est une

condition sine qua none de réussite. Le choix à faire est simple : il faXW MXJHU VL O¶DSSRUW

SpGDJRJLTXHG¶XQHVpDQFHPXOWLPpGLDSour les élèves peut se justifier au regard de sa mise en

place assez lourde.

Dans le document Les TICE en classe : de l'analyse des usages à l'analyse des non-usages (Page 191-194)