Casse-tête de septembre 2012
Le casse-tête de septembre proposé par Michel Lafond consiste à résoudre un sudoku décimal avec un tableau carré de 10 x 10 cases, divisé en 9 blocs, chaque case contenant un chiffre décimal avec les contraintes suivantes:
• chaque ligne et chaque colonne contiennent les 10 chiffres,
• dans chacun des 4 blocs de coin, les 9 chiffres sont différents,
• dans chacun des 5 autres blocs, les 10 chiffres sont présents, mais aucun chiffre n’est présent 3 fois ou plus.
Il s’agit de résoudre le sudoku décimal de la figure ci-après dans lequel 33 chiffres sont donnés. La solution est unique.
5 0 8
7
6 5 7
9 3 1
4 8 6 3
3 1 2 0
3 1 8 4 0
1 2
2 4 9 1
7 0 9 8
Considérons l’ensemble formé des 3 premières lignes : chaque chiffre est présent exactement 3 fois. Les 2 blocs coins n’ont pas un même chiffre absent, car ce chiffre serait présent 3 fois dans le bloc du milieu. Le chiffre absent d’un bloc coin et présent dans l’autre bloc coin doit apparaître exactement 2 fois dans le bloc du milieu. Comme le bloc du milieu possède 12 chiffres, seuls ceux absents des blocs coins y apparaissent exactement 2 fois. En raisonnant de même, les chiffres présents exactement 1 fois dans le bloc central sont ceux présents 2 fois dans les blocs du milieu, ou ceux absents des blocs coins d’après ce qui précède.
Fort de cela, voici la grille solution obtenue manuellement par les méthodes classiques de résolution de sudoku.
3 4 9 2 5 6 1 0 7 8
0 1 2 6 7 8 9 3 4 5
6 8 5 0 4 7 3 1 2 9
9 6 7 5 0 3 2 8 1 4
7 2 0 1 9 4 8 6 5 3
8 5 4 7 3 1 6 2 9 0
5 3 1 9 8 2 4 7 0 6
1 9 3 8 2 0 5 4 6 7
2 0 8 4 6 9 7 5 3 1
4 7 6 3 1 5 0 9 8 2
1
