15 16 17
...
64 Ensuite, le “remplissage” progressif de la
grille 8x8 permet de construire des polygones de périmètre 32 et d’aire valant de 15 à 64.
68 67
66 65
Enfin, par exemple
72 71
70 69
73
? ?
74 75 76P est un polygone simple dont les arêtes ne se croisent pas. Les coordonnées (en cm) de tous ses sommets et les longueurs (en cm) de ses arêtes sont toutes des nombres entiers.
Le périmètre de P est égal à 32 cm.
Quelles sont les valeurs possibles de la surface intérieure au polygone ?
Casse-tête de septembre 2010
Problème de Diophanteminimum
m a x i m
u m
5 4
6 7
14 12
9 11
13 10
Les triplets de Pythagore 8
4 5 3 8 12
6 9 1510
12
13 5
permettent de construire les polygones de surface
minimale:
Les valeurs possibles de l’aire du polygone sont tous les entiers compris entre 4 et 76 sauf 74.
