5ème EXERCICES : Triangles et droites remarquables plier ici |
PAGE 1 Collège Roland Dorgelès Exercice [20 p169]
En justifiant chaque réponse, préciser s’il existe un triangle de longueur de côtés :
a) 6,5 cm, 13,8 cm et 7,4 cm b) 99 m, 31 m et 130 m c) 5,5 km, 3,8 km et 1,6 km
Réponse
a) 6,5 < 7,4 < 13,8 6,5 + 7,4 = 13,9 13,8 < 6,5 + 7,4 Donc
Il existe un triangle dont les longueurs des côtés sont : 6,5 cm, 13,8 cm et 7,4 cm.
b) 31 < 99 < 130 31 + 99 = 130 Donc
Il existe un triangle aplati dont les longueurs des côtés sont : 99 m, 31 m et 130 m
c) 1,6 < 3,8 < 5,5 1,6 + 3,8 = 5,4 5,5 > 1,6 + 3,8 Donc
Il n’existe pas de triangle dont les longueurs des côtés sont : 5,5 km, 3,8 km et 1,6 km
Exercice [21]
En justifiant chaque réponse, préciser s’il existe un triangle de longueur de côtés :
a) 70 cm, 17dm et 1100 mm b) 560 m, 43 dam et 1 km.
Réponse
a) 70 cm = 70 cm, 17 dm = 170 cm, 1100 mm = 110 cm.
70 < 110 < 170 70 + 110 = 180 170 < 70 + 110 Donc
Il existe un triangle dont les longueurs des côtés sont : 70 cm, 17dm et 1100 mm.
a) 560 m = 560 m, 43 dam = 430 m, 1 km = 1000 m.
430 < 560 < 1000 430 + 560 = 990 1000 > 430+ 560 Donc
Il n’existe pas de triangle dont les longueurs des côtés sont : 560 m, 43 dam et 1 km
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PAGE 2 Collège Roland Dorgelès Exercice [22]
On considère le triangle JUS tel que : JU = 13,6 cm et US = 9,7 cm
Parmi les longueurs suivantes, lesquelles peuvent être égale à la longueur SJ ?
4 cm 23,4 cm 17,9 cm 23,2 cm 3,8 cm
Réponse
4 < 9,7 < 13,6 4 + 9,7 = 13,7 13,6 < 4 + 9,7
Donc SJ peut prendre la valeur 4
9,7 < 13,6 < 23,4 9,7 + 13,6 = 23,3 23,4 > 9,7 + 13,6
Donc SJ ne peut pas prendre la valeur 23,4
9,7 < 13,6 < 17,9 9,7 + 13,6 = 23,3 17,9 < 9,7 + 13,6
Donc SJ peut prendre la valeur 17,9
9,7 < 13,6 < 23,2 9,7 + 13,6 = 23,3 23,2 < 9,7 + 13,6
Donc SJ peut prendre la valeur 23,2
3,8 < 9,7 < 13,6 3,8 + 9,7 = 13,5 13,6 > 4 + 9,7
Donc SJ ne peut pas prendre la valeur 3,8
Conclusion : SJ peut prendre les valeurs : 4 ; 17,9 et 23,2
Exercice [23]
En justifiant chaque réponse, préciser si les points R, S et T sont alignés.
a) RS = 7,5 cm, RT= 17,2 cm et ST = 9,8 cm ; b) RS = 2,6 hm, RT= 36 dam et ST = 0,1 km.
Réponse
a) 7,5 < 9,8 < 17,2 7,5 + 9,8 = 17,3 RT < RS + ST Donc :
Les points R, S et T ne sont pas alignés.
b)
2,6 hm = 26 dam 36 dam = 36 dam et 0,1 km = 10 dam 10 < 26 < 36
10 + 26 = 36 TS + SR = TR Donc :
Les points R, S et T sont alignés.
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PAGE 3 Collège Roland Dorgelès Exercice [24]
Les points M, O et P sont alignés.
Dans chaque cas, calculer la longueur OP.
a) M [OP], OM = 9,6 cm et PM = 13,8 cm ; b) O [MP], OM = 7,8 m et PM = 11,5 m ; c) P [MO], OM = 3 m et PM = 9 dm.
Réponse
M [OP]
Donc :
OP = OM+MP OP = 9,6 + 13,8 OP = 23,4 cm
O [MP]
Donc:
MP = MO + OP OP = MP - MO OP = 11,5 - 7,8 OP = 3,7 cm
P [MO]
Donc :
MO = MP + PO PO = MO - MP PO = 3 – 0,9 PO = 2,1 m
Exercice [25]
Deus souris partent d’un même point A.
La première se rend en un point B en prenant le chemin le plus court. La seconde souris passe par un point C, puis se rend au point B.
Ces deux souris parcourent finalement la même distance.
Ou se trouve le point C ? Justifier la réponse.
Réponse
La première souris parcourt la distance AB La seconde souris parcourt la distance AC+ CB Les deux souris parcourent la même distance Donc :
AB = AC+CB.
Donc
C appartient au segment [AB].
