E586. Casse-tête de septembre 2018
Un échiquier comporte 64 cases en alternance noires et blanches. A l'intérieur de cet échiquier on peut tracer le contour d'un rectangle quelconque qui repose sur les bords des cases puis inverser la couleur des cases qu'il contient. Déterminer le minimum d'opérations qui permettent de rendre l'échiquier complètement noir.
Par exemple avec une grille 3x3, quatre opérations suffisent.
Proposition
Th EveilleauJe compte 1 coup pour un jeu comprenant
-la sélection d’un rectangle avec la modification des couleurs de ce rectangle.
Pour un jeu de 2x2 cases, le nombre de coups minimum est 2.
Pour un jeu de 3x3 cases, le nombre de coups minimum est 2.
Pour un jeu de 4x4 cases, le nombre de coups minimum est 4.
Pour un jeu de 5x5 cases, le nombre de coups minimum est 4.
Pour un jeu de 6x6 cases, le nombre de coups minimum est 6.
Pour un jeu de 7x7 cases, le nombre de coups minimum est 6.
Pour un jeu de 8x8 cases, le nombre de coups minimum est 8.
Pour un jeu de 9x9 cases, le nombre de coups minimum est 8.
etc.
Pour le nombre de coups minimum : - nous aurons si n est pair : n coups.
- si n est impair, nous aurons n-1 coups.
Pour cela on joue les colonnes paires de largeur 1.
Ensuite, jouer les lignes entières blanches.
Jouer ICI : http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/E586.html Exemple avec n=8,
Dès qu’un rectangle est sélectionné, les couleurs des cases sont automatiquement inversées.
