Casse-tête de décembre 2008
En considérant les intersections des plans délimitant le cube avec la sphère, nous avons par symétrie trois types de zone (selon un découpage rappelant un peu une boule de pétanque, voir l’illustration) :
- 6 zones 1, depuis lesquelles une seule face est visible
- 12 zones 2, depuis lesquelles exactement deux faces sont visibles - 8 zones 3, depuis lesquelles exactement trois faces sont visibles Illustration : Boule de pétanque
Nous avons les trois relations suivantes :
- la surface de la sphèreπD2= 6z1+ 12z2+ 8z3
- la surface d’une calotte sphériqueπD D−102
=z1+ 4z2+ 4z3
- l’égalité des probabilités 6z1= 8z3
D’où 12z2+ 16z3=πD2= 3πD D−102
et par conséquentD= 30.
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