Voici un damier de dimensions 12 x 12 sur lequel des pions blancs et noirs ont été placés avec un pion blanc et un pion noir sur chacune des 12 rangées.
Votre adversaire est l'ordinateur qui est un parfait logicien et vous jouez à tour de rôle.
Vous déplacez les pions blancs et l'ordinateur les noirs, dans une seule rangée à la fois. Les pions vont sur n'importe quelle case libre de la rangée vers la gauche ou vers la droite, mais sans sauter par-dessus le pion adverse.
Le dernier qui bloque tous les pions de l'adversaire est le gagnant.
Vous jouez le premier. Quel est votre premier coup?
Dans le cas d’une seule rangée, celui qui vient se coller à son adversaire gagne,
puisqu’il pourra, après tout mouvement, se coller à nouveau, jusqu’à ce que l’autre ne puisse plus bouger. En répétant le raisonnement, dans le cas de n rangées, celui qui arrive le premier à avoir tous les pions collés dans chaque rangée a gagné.
Enfin, puisque si l’adversaire augmente l’écart, on peut, au coup suivant, ramener celui-ci à sa valeur initiale, et qu’il ne peut répéter indéfiniment cette opération, à cause du bord, on peut se limiter à étudier les coups qui diminuent les écarts.
On a alors affaire à un jeu de Nim classique, où le nombre de cases entre les pions tient lieu de jetons à enlever.
En réduisant à 5 cases l’écart de la quatrième rangée, on peut obtenir une Nim- addition paire, qui assure la victoire : les écarts en binaire sont en effet : 011, 111, 001, 101, 111, 001, 010, 111, 011, 011, 110, 101, soit un nombre pair de chiffres 1 comme coefficients de 22, 2 et 1.
