Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP Travail ´ecrit du 20 avril 2009

Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP

Travail ´ecrit du 20 avril 2009

Toutes les r´eponses doivent ˆetre justifi´ees. Num´erotez et notez votre nom sur toutes vos pages.

Ecrivez en stylo ou plume, pas en crayon.

BONNE CHANCE !

1 Question de cours (0.5 point)

Expliquez la diff´erence entre la physique classique et la physique quantique.

2 Question de cours (1.5 point)

A Rappelez l’exp´erience d’interf´erence avec deux fentes en employant une source d’´electrons.

B Si vous envoyez les ´electrons un par un, comment la figure d’interf´erence finale se forme-t- elle ?

C Si la source ´emet un ´electron apr`es l’autre, est-il possible que deux points lumineux appa- raissent simultan´ement sur l’´ecran ?

1

3 Particule dans un potentiel (1.5 points)

A Ecrivez et r´esolvez l’´equation de Schroedinger dans le cas de la barri`ere de potentiel sui- vante :

V0

x V

V(x) =

{ 0 , x <0 V₀ , x≥0 La vitesse de la particule enx→ −∞ estv0 >0 telle que

1

2mv₀²>|eV0|.

La particule est un ´electron de massem et de charge −e.

B Quelle est la fraction de la fonction d’onde correspondante `a la particule r´efl´echie par la barri`ere de potentiel ?

C Expliquez la diff´erence entre la situation quantique et la situation classique.

4 Atome d’hydrog` ene (1.5 points)

A La r´esolution de l´equation de Schroedinger donne la fonction d’ondeψ(r) pour l’´electron autour du proton (noyau).ψest caract´eris´e par les 4 nombres quantiques (n, l, m, s). Rappelez les valeurs de ces 4 nombres quantiques. Lequel d’entre eux d´efinit l’´energie de l’´electron ?

B Les r`egles de transition impliquent que

∆l=±1, ∆m= 0,±1.

Quelles sont les transitions possibles si n∈ {1,2,3} etl∈ {0,1} (voir figure) ?

2

E

0 n=3

n=2

n=1

l=0 l=1

C Pour l’´etat (n= 1, l= 0, m= 0), la fonction d’onde est donn´ee par

ψ(r, θ, ϕ) = 2

√4π ( 1

a₀ )3/2

exp (

−2 a₀r

) ,

avec a0= 4πϵ0~²/mee² est le rayon de Bohr.

Calculez la valeur moyenne de l’´energie potentielle

U(r) =− e² 4πϵ₀

1 r

Rappel : L’´energie potentielle est une observable Indication :

∫

xⁿe^axdx= e^ax aⁿ⁺¹

[(ax)ⁿ−n(ax)ⁿ⁻¹+n(n−1)(ax)ⁿ⁻¹−. . .+ (−1)ⁿn!] .

D Si l´energie de l’´electron pour cet ´etat est

En=− mee⁴ 32π²ϵ²₀~²

1

n² = 2.179×10⁻¹⁸J, calculez la valeur moyenne de l’´energie cin´etique.

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