Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP
S´erie 6
Martin Jucker
30 mars 2009
1 Atome d’hydrog` ene : Valeur moyenne ⟨ r ⟩ de l’´ etat (n=1,l=0)
La fonction d’onde de l’´etat (1,0) est : ψ(r) = 2
a3/20 exp
(
−r a0
) ,
avec le rayon de Bohr a0 = 4πϵ0~2/mee2. A V´erifiez que ψ(r) est norm´e.
B Calculez la valeur moyenne⟨r⟩ de l’observabler.
C Calculez la probabilit´e de trouver l’´electron `a l’int´erieur du rayonR.
a Quelle est la valeur deR `a laquelle la probabilit´e vaut 90% ? b Comparez ce r´esultat avec⟨r⟩.
2 Atome d’hydrog` ene : Valeur moyenne ⟨ E
cin⟩ de l’´ etat (n=1,l=0)
Calculez la valeur moyenne de l’´energie cin´etique d’un ´electron dans l’´etat (n=1,l=0).
3 Relation d’incertitude de Heisenberg
Rappelons la relation d’incertitude de Heisenberg
∆x∆px& 1
2~.
Supposons que vous essayez de localiser l’´electron dans l’atome d’hydrog`ene avec une pr´ecision spatiale de a0/100. Quelle est l’incertitude sur l’´energie cin´etique de l’´electron ?
