Physique g´en´erale IV Prof. Tran, CRPP
S´erie 1
Martin Jucker
29 f´evrier 2009
1 Quelques calculs simples
A Une lampe de 100W ´emet de la lumi`ere `a 500nm. Quelle est sa fr´equence ν? Quelle est l’´energie d’un photon ? Combien de photons sont ´emis par seconde ?
Rappel : c= 3×108m/s vitesse de la lumi`ere, h= 6.6×10−34 constante de Planck B La relation de de Broglie
λ= h mv
donne la longueur d’onde associ´ee `a une particule de massem et de vitessev.
Quelle est la longueur d’onde d’un ´electron (massem = 9×10−31kg) apre`s avoir ´et´e acc´el´er´e par un potentiel de 10kV ? D´erivez une formule g´en´erale entre la longueur d’ondeλet l’´energie E d’une particule de masse m. Calculez alors la longueur d’onde λ associ´ee `a un homme de masse 70kg se mouvant `a 5km/h. Est-ce que les effets ondulatoires seront importants pour cet homme dans la vie courante ?
1
2 Effet Compton
L’effet Compton montre la nature corpusculaire de la lumi`ere. On envoie un rayon γ de fr´equence ν et de longueur d’ondeλsur un ´electron au repos.
ν k,
e−
electron au repos
On mesure qu’apr`es l’interaction
– l’´electron poss`ede une vitessev faisant un angleθ avec k
– le photon est diffus´e avec un angleϕ et poss`ede une longueur d’ondeλ′
’ k’, ν
e− θ
φ
electron photon
Calculezλ′ en fonction deϕ.
Rappel : La relation de de Broglie s’´ecrit
mv=p=~k.
avec ~=h/2π.
Indication :
– Supposez le cas non-relativiste (i.e. pas de correction de masse) – La relation entre ν etλest λν=c
– Utilisez la conservation de l’´energie et de l’impulsion
2
3 Effet photo´ electrique
Consid´erez un ´electron libre, initialement au repos et un photon qui est incident sur l’´electron.
h ν
e −
Etudiez l’int´eraction entre le photon et l’´electron dans le cadre de la relativit´e restreinte en supposans que le photon donne toute son ´energie `a l’´electron. Montrez que le probl`eme n’a pas de solution !
Rappel : L’´energie cin´etique en m´ecanique relativiste est donn´ee par Ecin= (m−m0)c2,
o`u
m= m0
√1−v2/c2 = masse relativiste.
L’impulsion relativiste est
p=mv.
4 Pourquoi des microscopes ´ electroniques ?
Une analyse plus fine de la diffraction par une ouverture circulaire de diam`etre dmontre que le premier minimum de l’anneau de diffraction est donn´e par
sinθ= 1.22λ d.
θ θ d
On note imm´ediatement que les effets de diffraction sont importants sid≈λ. Pourd≫λ on trouve queθ≈0 et on retombe sur l’optique g´eom´etrique.
La longueur d’onde visible est de l’ordre de 500nm.
3
A Calculezλpour un faisceau d’´electrons de 100keV en utilisant – la loi de de Broglie
– l’expression relativiste de la masse m=m0/√
1−v2/c2
B Quel est l’avantage d’avoir un faisceau d’´electrons `a la place d’un faisceau lumineux visible ?
4
