DEVOIR A LA MAISON N°9. 1S1. Pour le mercredi 17 décembre 2014. SUJET B. I.

(1)

DEVOIR A LA MAISON N°9. 1S1.

Pour le mercredi 17 décembre 2014.

SUJET B.

I. f est une fonction dont le tableau de variation est donné ci-dessous :

x 5 2 3 4 6 10

f( x)

8 5 1 0

1 4 1. Toutes les réponses doivent être justifiées.

a.

i) Comparer f( 4) et f( 3)

ii) Donner le signe de f( 4) et de f ( 3) iii) Comparer si possible (f ( 4))² et ( f( 3))² iv) Comparer si possible f ( 4 ) et f( 3) b.

i) Comparer f(0) et f(1)

ii) Donner le signe de f(0) et de f(1) iii) Comparer si possible (f ( ))² et ( f( ))² iv) Comparer si possible f (0 ) et f (1 ) c.

i) Comparer f(3,5) et f(5)

ii) Donner le signe de f(3,5) et de f(5) iii) Comparer si possible (f (3,5))² et (f (5))² iv) Comparer si possible f (3,5) et f(5 ) d.

i) Comparer f(7) et f (8)

ii) Donner le signe de f (7) et de f (8) iii) Comparer si possible ( f (7))² et ( f(8))² iv) Comparer si possible f(7) et f (8)

2. Construire les tableaux de variations des fonctions : f 1 ; f 4 ; 6 f ; 5 f ; f ; 1 f .

3. Construire le tableau de variations de la fonction g définie par g (x ) 3f (x ) 2.

II. Pour chacune des fonctions suivantes, la décomposer puis construire son tableau de variations (en construisant plusieurs tableaux successifs) :

1. f définie sur par f (x ) 1 x ² 6

2. g définie sur ] 2] par g( x) x 2

3. h définie sur r par h (x )

2 x 5 . Aide : chercher pour quelle valeur de x, 2x 5 0.

(2)

CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°9. 1S1 SUJET B

I.

1. a.

i) 4 < 3 et f décroissante sur [ 5 ; 2] donc f ( 4) > f( 3) ii) f( 4) et f( 3) sont positifs car ils sont compris entre 1 et 8.

iii) f( 4) > f ( 3) > 0 donc ( f( 4))² > ( f( 3))² car la fonction carrée est croissante sur [0 ; + [ ("le carré ne change pas l ordre des nombres positifs").

iv) f( 4) > f ( 3) > 0 donc f( 4) > f ( 3) car la fonction racine carrée est croissante sur [0 ; + [ ("la racine ne change pas l ordre des nombres positifs").

v) b.

i) 0 < 1 et f croissante sur [ 2 ; 3] donc f(0) < f (1) ii) f(0) et f(1) sont positifs car ils sont compris entre 1 et 5.

iii) 0 < f(0) < f (1) donc (f (0))² < ( f( ))² iv) 0 < f(0) < f (1) donc f(0 ) < f (1 ) c.

i) ,5 < 5 et f décroissante sur [3 ; 6] donc f(3,5) > f(5)

ii) D après le tableau de variations, f(3,5) 0 f (5) : f (3,5) positif et f(5) négatif.

iii) f(3,5) et f (5) ne sont pas de même signe donc on ne peut pas comparer (f (3,5))² et (f(5))² iv) f(5) n existe pas ( f(5) < 0) donc on ne peut pas comparer f(3,5) et f(5)

d.

i) f (7) < f (8)

ii) f (7) et de f (8) sont négatifs

iii) ( f(7))² > (f (8))² car la fonction carrée est décroissante sur ] 0] ("le carré change l ordre des nombres négatifs)

iv) f (7 ) et f(8 ) n existent pas.

2. On a les tableaux ci-dessous :

x 5 2 3 4 6 10

f( x)

8 5 1 0

1 4 f + 1

9 6

2 3

f 4

4 1 5

3 8

6f

48 30 6

6 24

5 f

5 20

40 25 5

f

8 Erreur ! Signet non défini. 5 1

1 0 1

f

8 1 1/4 1

1/8 1/5 1

(3)

3. x 5 2 3 4 6 10

f( x)

8 5 1 0

1 4

3 f

3 12

24 15 3

3 f + 2

1 14

22 13 5 III. Pour chacune des fonctions suivantes, la décomposer puis construire son tableau de variations (en construisant plusieurs tableaux successifs) :

1. x x² x² 6 1

x² 6

x 0 +

voir le cours

u et u + 6 ont le même sens de variation u et 1

u ont des sens de variation contraires si u ne change pas de signe et ne s annule pas

x ²

0 x ² 6

6 1

x ² 6

1/6

2. x x x ² 2 x 2

x 2

Fonction linéaire de coeff directeur − 1 < 0

u et u 2 ont le même sens de variation

u et u ont le même sens de variation x

2 x 2

0 x 2

0 3. x 2x 2x + 5 1

2x 5

x 5/2 +

Fonction linéaire de coeff directeur − 2 < 0 u et u + 5 ont le même sens de variation

2x 5 = 0 pour x 5 2 u et 1

u ont des sens de variation contraires si u ne change pas de signe et ne s annule pas

2x

2x + 5 + 1

2x 5