DEVOIR A LA MAISON N°11. 1S1.
Pour le mercredi 21 janvier 2015.
I.
1. On lance 3 fois un dé à 6 faces équilibré.
a. Quelle est la probabilité d obtenir trois 5 ?
b. Quelle est la probabilité d obtenir pour la première fois 5 au troisième lancer ?
2. Un jeu consiste à lancer 3 fois un dé à 6 faces équilibré. Le joueur gagne 7€ s il obtient pour la première fois 5 au troisième lancer et perd 2€ sinon. On appelle X la variable aléatoire correspondant au gain du joueur.
a. Donner la loi de probabilité de X.
b. Le jeu est-il équitable ?
c. Un joueur fait 10 parties. Calculer la probabilité qu il gagne au moins une partie. Arrondir au centième.
II. Chaque jour, lors d un jeu radiophonique, l animateur téléphone à des personnes choisies au hasard pour leur demander le montant de la cagnotte. Si la personne donne la bonne réponse, elle remporte la cagnotte et le jeu s arrête ; sinon, l animateur appelle une autre personne. Il appelle au maximum 6 personnes. Seuls les auditeurs de la station connaissent la réponse. Ils représentent 15% de la population.
Compte tenu de la taille de la population, on considère que tous les appels suivent les mêmes probabilités et sont indépendants les uns des autres.
1. Déterminer la probabilité que personne ne remporte la cagnotte.
2. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes appelées.
a. Déterminer la loi de probabilité de X (arrondir les probabilités au centième) b. Calculer l espérance de X et interpréter.
III. Pour chercher.
Un moteur d avion tombe en panne au cours d un vol avec une probabilité p. Un avion peut continuer son vol si la moitié au moins de ses moteurs fonctionne.
On suppose l indépendance des moteurs par rapport à la panne.
Pour quelles valeurs de p un biréacteur a-t-il une probabilité plus grande de terminer le vol qu un
quadriréacteur ? On peut utiliser le logiciel xcas pour résoudre l inéquation à laquelle on arrive, ou tracer la
courbe d une fonction sur la calculatrice pour avoir une valeur approchée des solutions.
CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°11. 1S1.
I.
1.
a. La probabilité d obtenir trois 5 est 1 6
1 6
1 6
1 216 .
b. La probabilité d obtenir pour la première fois 5 au troisième lancer est 5 6
5 6
1 6
25 216 . 2.
a. X prend les valeurs 7 et 2. La loi de probabilité de X est donnée par le tableau :
k 7 2
P( X k ) 25
216 191 216 b. E(X)= 207
216 − 0,96. E( X) 0 donc le jeu n est pas équitable : il est défavorable au joueur.
S il joue un grand nombre de parties, un joueur perdra en moyenne 96 centimes par partie.
c. A chaque partie, la probabilité que le joueur perde est 191 216 . La probabilité qu il perde toutes les parties est donc
191 216
10
. Ainsi, la probabilité qu il gagne au moins une partie est 1
191 216
10
