Texte intégral
P =BC∩F E etH =BE∩CF
donc AP et AH sont conjugu´ees par rapport `a (AB, AC), et P et D par rapport
`
a B et C.
B, C, E et F sont co-cycliques (cercleΓ1 de diam`etre BC)
⇒AB.AF =AC.AE Par Thal`es, AQ
AR = AE
AF ⇒AB.AR =AC.AQ donc B, C, Q et R sont co-cycliques (cercleΓ2) DansΓ2: DB.DC =DR.DQ
DP.DM = (DM+M P).DM = DM2−M P.M D
=DM2−M B2 = (DM +M B).(DM−M B)
=DB.DC
ce qui prouve que le cercle (PQR) passe par M.
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