Diophante D1828. La saga des dichotomies
Soient respectivement A’, B’ et C’ les points où les bissectrices intérieures (AI), (BI) et (CI) recoupent le cercle G. Ce sont également des points où les médiatrices du triangle ABC coupent ce cercle.
Soit C’’ le point diamétralement opposé à C’ (il appartient aussi à la médiatrice du côté AB).
La droite (C’’,C), perpendiculaire à la droite (C’,C), coupe les bissectrices (AI) et (BI) en deux points tels que C’’ est le milieu du segment dont ils sont les extrémités.
La droite (C’’,C) fait l’angle (ABC – CAB)/2 avec la droite (CD), égal à l’angle QDC ou PDC.
Elle est parallèle à la droite (DP) ou (DQ) ou (PQ).
M étant le milieu du segment PQ, la droite (IM) coupe la droite (C’’,C) en C’’, c’est-à-dire l’arc AB qui contient C en son milieu.
Jean-Louis Legrand
