Enoncé D1833 (Diophante) La saga des dichotomies (5ème épisode) Soit un triangle acutangle

La droite (C’’,C), perpendiculaire à la droite (C’,C), coupe les bissectrices (AI) et (BI) en deux points tels que C’’ est le milieu du segment dont ils sont

En raisonnant de même avec les points E et F puis F et D, nous trouvons quatre autres angles et nous observons que les triangles AEF, DBF et DEC sont semblables au triangle

On utilise les coordonnées barycentriques dans le repère affine (A,B,C). On note comme d’usage a, b, c les longueurs des côtés BC,

[r]

Ainsi, le lieu de M est formé des trois segments (en vert sur la seconde figure) joignant deux par deux les milieux des "cordes" AA' BB' et CC' (concourantes au point de

Soit le triangle ABC, avec des côtés AB, AC, BC de longueur c,b,a, de périmètre a+b+c égal à 2p., p étant supérieur à la longueur de chacun des côtés a,b,c.. D’un point de

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que P Q partage le périmètre du triangle en deux parties égales. Soient D, E, F les points de

On prolonge, sur son extérieur, le côté BC par BA1=BA et CA2=CA ; A1A2 a donc pour longueur le périmètre 2p du triangle.. AO est une droite PQ particulière dont le milieu α