• Aucun résultat trouvé

D1834. La saga des dichotomies (6

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1834. La saga des dichotomies (6"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D1834. La saga des dichotomies ( 6

i´eme

´ episode)

Soient D et E les points de AB et AC tels que AD = AE = p´erim`etre/4, et FA la bissectrice interne en A.

D’ est le sym´etrique de D par rapport au milieu de AB, E’ celui de E par rapport au milieu de AC.

Quand P et Q sont l’un sur AB et l’autre sur AC, on a :

−−→F M = 1/2 (−−→

DP + −→

EQ)

⇒ F M ⊥ F A

De fa¸con semblable, quand P et Q sont sur BA et BC, M d´ecrit un segment perpendiculaire `a la bissectrice interne en B, et quand ils sont sur CA et CB, M d´ecrit un segment perpendiculaire `a la bissectrice interne en C.

Le lieu est le triangle de Gergonne du triangle m´edial de ABC.

Le probl`eme se g´en´eralise facilement `a un polygone de n cˆot´es. Si P et Q se trouvent sur 2 cˆot´es parall`eles, le segment correspondant se r´eduit `a un point.

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 128.61 KB )

Documents relatifs

D1834. La saga des dichotomies (6

Soit alors (nécessairement sur , d’après la propriété triangulaire) le point tel que partage le périmètre du triangle en deux parties égales ; et soit le milieu

D1834 ‒ La saga des dichotomies (6ème épisode)

Ainsi, le lieu de M est formé des trois segments (en vert sur la seconde figure) joignant deux par deux les milieux des "cordes" AA' BB' et CC' (concourantes au point de

D1834 ‒ La saga des dichotomies (6ème épisode)

Soit le triangle ABC, avec des côtés AB, AC, BC de longueur c,b,a, de périmètre a+b+c égal à 2p., p étant supérieur à la longueur de chacun des côtés a,b,c.. D’un point de

Enoncé D1834 (Diophante) La saga des dichotomies (6ème épisode) Soient un triangle

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que P Q partage le périmètre du triangle en deux parties égales. Soient D, E, F les points de

D1834. La saga des dichotomies (6ième épisode) ****

On prolonge, sur son extérieur, le côté BC par BA1=BA et CA2=CA ; A1A2 a donc pour longueur le périmètre 2p du triangle.. AO est une droite PQ particulière dont le milieu α

D1834 - La saga des dichotomies (6ème ép.)

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que PQ partage le périmètre du triangle en deux parties égales.Quand P parcourt les trois côtés

D1834. La saga des dichotomies (6

Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que PQ partage le périmètre du triangle en deux parties égales. Quand P parcourt les trois

D1835. La saga des dichotomies (7

Dans la figure on a noté les points-milieu de respectivement ; on a tracé en vert l’hyperbole de centre ayant les droites de et comme asymptotes ; les points