ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 4 10 décembre 2012
Exercice I.
Dans une course hippique, il y a25chevaux au départ. Quel est le nombre de tiercés gagnants possibles ? Justier.
Exercice II.
En utilisant la formule du binôme calculer et simplier : 1. A=
n
X
k=0
n k
xk(n−x)n−k
2. B =
n
X
k=0
(−1)k n
k
3. C=
N
X
n=0
" n X
k=0
n k
2k
#
4. D= X
0≤k≤n
Cnk
k+ 1 (plus dicile)
Exercice III.
Soit k,petn trois entiers tels que 0≤k≤p≤n. 1. Montrer que
n k
n−k p−k
= p
k n p
.
2. En déduire une expression simpliée de S = X
0≤k≤p
n k
n−k p−k
.
Exercice IV.
Au tarot, à5 joueurs, chaque joueur reçoit une main de 15 cartes prises dans un jeu de78 cartes.
Il y a 21atouts, ainsi que l'excuse (que l'on considèrera pour simplier comme un atout dans la suite de l'exercice).
Avoir au minimum8 de ces22 cartes permet de se constituer une poignée.
Les réponses aux questions suivantes devront être justiées.
1. Combien y a-t-il de mains possibles pour un joueur ? 2. Combien y a-t-il de mains comprenant au moins 8atouts ?
3. En supposant les mains équiprobables, en déduire la probabilité de se voir servir une poignée.
4. Le joueur qui entame la partie possède 6 cartes maîtres, et décide de commencer par les jouer.
De combien de manières peut-il le faire ?
1/1
