Devoir (I,3) du 10 décembre 2015 Exercice 1

LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________

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AB Beran - 2015-16-1DG-Donnee-I3.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (I,3) du 10 décembre 2015

Exercice 1 : Résolvez dans les (in-)équations suivantes :

 

    ^{ }

1 1

2 4

1) 2 06 / 15

2 2

2) 3 1 2 1 06 / 14 modifiée en inéquation

x

x x

x x x

Ex

e e e Ex







 



  

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Exercice 2 :

1) Déterminez le domaine de définition de la fonction f et étudiez le comportement asymptotique de cette fonction, sachant que : ^{f: :x f x}

 

e ^

   





2) Démontrez que la fonction ^{: :}

 

2 1

x x

f x f x x e

e



      

 admet une AH ou une AO à la courbe en x  ?

 Motivez votre raisonnement !

 Etudiez la position de la courbe par rapport à cette AH/AO éventuelle !

3) Voici quelques résultats d’une étude de fonction résolue partiellement :

    ^{ }

   

 

2

'

: : 1 06 / 2005

)

) lim . . de direction

lim 0 0

x

f f

x

x

f x f x x x e Ex

a D D

b f x B P Oy

f x AH y



 



 

     

 

 

  

 Démontrez que ^f'

 





 Etudiez l’existence de point(s) d’inflexion.

 Etablissez ensuite un tableau de variation complet de cette fonction.

 Esquissez finalement le graphe de cette fonction de manière soignée.

 Déterminez l’équation de la tangente à la courbe en x₀2 . (pas besoin de la tracer !) _______________________________________________________________________________________

Répartition des points: 20 ( 7+13 ) + 40 ( 14+8+18 )