LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2015-16-1DG-Donnee-I3b.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -
Devoir (I,3b) du 11 janvier 2016
– Walter ..Exercice 1 : Résolvez dans les (in-)équations suivantes :
1 1
2
3 4
1) 3
3 2
2) 2 2 3 3
x
x x
x x x
e e e
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Exercice 2 :
1) Déterminez le domaine de définition de la fonction f et étudiez le comportement asymptotique de cette fonction, sachant que : : :
2 222 x
x x
f x f x
e
2) Démontrez que la fonction : :
3 1 221
x x
f x f x x e
e
admet une AH ou une AO à la courbe en x ?
Motivez votre raisonnement !
Etudiez la position de la courbe par rapport à cette AH/AO éventuelle !
3) Voici quelques résultats d’une étude de fonction résolue partiellement :
2 '
2 2
: : 09 / 2010
)
) lim . . de direction
lim 0 0
x
f f
x
x
f x f x x Ex CD
e
a D D
b f x B P Oy
f x AH y
Démontrez que
2
' 1 xx f x
e
et déduisez-en le(s) point(s) extremum(s).
Etudiez l’existence de point(s) d’inflexion.
Etablissez ensuite un tableau de variation complet de cette fonction.
Déterminez les points d’intersection de la courbe avec les axes.
Esquissez finalement le graphe de cette fonction de manière soignée.
Déterminez l’équation de la tangente à la courbe en x0 3 . (pas besoin de la tracer !) _______________________________________________________________________________________
Répartition des points: 20 ( 7+13 ) + 40 ( 14+8+18 ) Equation à résoudre à domicile : e2xln 2exln 53
