ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 2 24 septembre 2018
-un exercice au choix : I, II, III ou IV -obligatoire : problème
Exercice I.
(réservé : interro 2 < 4) 1. Exprimer en fonction de√3: A= 7√
12−2√
27−3√ 75. 2. Factoriser B=−x(2x−3) + (3−2x)2−3 + 2x.
Exercice II.
Déterminerh◦g◦f, ainsi que son ensemble de dénition Dh◦g◦f, si f, get hsont dénies respectivement par : f(x) = ln(x) + 2, g(x) =√
x et h(x) = 5x−7.
Exercice III.
Montrer que ∀x >0, ln(x)<√ x.
(On pourra étudier la fonction f dénie par f(x) =√
x−ln(x).)
Exercice IV.
Sans dériver, étudier les variations de la fonctionf dénie par f(x) = (ln(−2x+ 5))2.
Problème.
Soit la fonctionf dénie par f(x) =ex√
2−x. On noteCf sa courbe représentative.
1. DéterminerDf.
On considère dans la suite du problème la restriction def à l'intervalleI= [0; 2], que l'on note encoref. 2. Calculerf(0)etf(2).
3. Montrer que ∀x∈[0; 2[, f0(x) =ex 3−2x 2√
2−x. 4. Dresser le tableau de variations def surI.
5. Déterminer les éventuels extrema et bornes def surI. 6. Déterminer l'équation de la tangente àCf en0.
7. Tracer l'allure de la courbe représentativeCf surI, en s'aidant des tangentes.
(On admettra que la tangente en2est verticale.)
1/1
